• python基础-质数判断及优化


    一、问题描述

    1.获取用户输入的任意数,判断其是否是质数。
    2.求1000以内所有的质数,并优化程序
    

    质数判断条件:
    质数是只能被1和它自身整除的数,1不是质数也不是合数。

    二、代码

    • 问题1代码
    #方法一
    num = int(input('请输入任意输入一个数字:'))
    #创建变量num,接收用户输入的参数并转化成整形
    i = 0
    i = num -1  
    if num ==1:
        print(num,'既不是质数也不是合数。')
    elif num <1 :
        print('请输入正整数!') 
    else :
        while i > 1 and num % i != 0 :  
            i= i-1 
        if i ==1:
            print (num,'是质数' )
        else :
            print (num,'是合数' )
    
    #方法二
    i = 2
    # 创建一个变量,用来记录num是否是质数,默认认为num是质数
    num = int(input('请输入任意输入一个数字:'))
    flag = True
    while i < num:
        # 判断num能否被i整除
        # 如果num能被i整除,则说明num一定不是质数
        if num % i == 0 :
            # 一旦进入判断,则证明num不是质数,则需要将flag修改为false
            flag = False
        i += 1
    if flag :
        print(num,'是质数')
    else :
        print(num,'不是质数')
    
    
    • 问题2代码
    i = 2
    while i <= 1000:
        # 创建一个变量,记录i的状态,默认认为i是质数
        flag = True
        # 判断i是否是质数
        # 获取所有可能成为i的因数的数
        j = 2 
        while j < i:
            # 判断i能否被j整除
            if i % j == 0:
                # i能被j整除,证明i不是质数,修改flag为False
                flag = False
            j += 1
        # 验证结果并输出
        if flag :
            print(i)   
        i += 1
    

    三、问题2优化

    优化方案:
    模块,通过模块可以对Python进行扩展
    引入一个time模块,来统计程序执行的时间
    time()函数可以用来获取当前的时间,返回的单位是秒
    获取程序开始的时间,以运行时间来衡量优化结果。
    优化前:

    from time import *
    begin = time()
    i = 2
    while i <= 1000:
        # 创建一个变量,记录i的状态,默认认为i是质数
        flag = True
        # 判断i是否是质数
        # 获取所有可能成为i的因数的数
        j = 2 
        while j < i:
            # 判断i能否被j整除
            if i % j == 0:
                # i能被j整除,证明i不是质数,修改flag为False
                flag = False
            j += 1
        # 验证结果并输出
        if flag :
         pass
         #在测试优化中我们不考虑print的影响
         #   print(i)    
        i += 1
    # 获取程序结束的时间
    end = time()
    # 计算程序执行的时间
    print("程序执行花费了:",end - begin , "秒")
    # 程序执行花费了: 0.10073041915893555 秒
    

    优化后程序:

    from time import *
    begin = time() #获取程序开始时间
    i = 2
    while i <= 100000:
        flag = True
        j = 2 
        while j <= i ** 0.5: #对条件优化 数学逻辑,只用查询一般就可以确定是否为质数。
            if i % j == 0:
                flag = False
                # 一旦进入判断,则证明i一定不是质数,此时内层循环没有继续执行的必要
                # 使用break来退出内层的循环
                break
            j += 1
        if flag :
            # print(i)  
            pass
        i += 1
    
    # 获取程序结束的时间
    end = time()
    
    # 计算程序执行的时间
    print("程序执行花费了:",end - begin , "秒")
    程序执行花费了: 0.0019943714141845703
    执行次数 优化前 优化后时间
    1000 0.10073041915893555秒 0.0019943714141845703 秒
    10000 10.086509466171265 秒 0.0019943714141845703 秒
    100000 无法计算出来 1.2611010074615479 秒

    四、数学补充

    1.将循环控制条件修改如下:

    • 修改前: j < i
    • 修改后:j <= i ** 0.5
    • 修改原因:在这里插入图片描述
      2.while循环添加break修改:
      修改原因:质数是只能被1和它自身整除的数。
      使用break来退出内层的循环
      在这里插入图片描述
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