2014年9月28日 18:35:01

着实是有好几天没有动手写写自己的博客了。这些天感觉自己是被别人的事情搞的一团糟，结果自己反倒是帮不上什么忙的。还是算了吧，先将自己的东西好好的忙好，毕竟还是得自己有能力才能够帮到别人的，没办法，物竞天择适者生存。

好了，ACM也是告了一个段落，结果等来等去等到了算法课，最终是让自己失望万分，还是赶紧的重操旧业把，好好努力，争取让自己搞出一点成绩来，即使最后是失败了，也是虽败犹荣，亮剑精神嘛。

今天研究的问题是最长公共子序列，着实由于基础不扎实，网上找了一篇博客，现在将它的解决方案列举出来：

方法一：枚举法

主要是将第一个串的所有的子序列全部都列举出来，然后和第二个串进行匹配，这个属于暴力破解法。

方法二：动态规划

这里楼主采用的是矩阵的方式来实现的，也就是二维数组。

先是计算最长公共子序列的长度，然后是根据长度回溯出最长公共子序列。

现有两个序列X={x₁,x₂,x_3，...x_i}，Y={y₁,y₂,y_3，....，y_i}，

设一个C[i,j]: 保存X_i与Y_j的LCS的长度。

递推方程为：

不知道大家看懂了没？动态规划的一个重要性质特点就是解决“子问题重叠”的场景，可以有效的避免重复计算，根据上面的

公式其实可以发现C[i,j]一直保存着当前(X_i,Y_i)的最大子序列长度。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[30],b[30];
int lena,lenb;
int LCS(int,int);　　///两个参数分别表示数组a的下标和数组b的下标

int main()
{
    strcpy(a,"ABCBDAB");
    strcpy(b,"BDCABA");
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);
    printf("%d
",LCS(0,0));
    return 0;
}

int LCS(int i,int j)
{
    if(i>=lena || j>=lenb)
        return 0;
    if(a[i]==b[j])
        return 1+LCS(i+1,j+1);
    else
        return LCS(i+1,j)>LCS(i,j+1)? LCS(i+1,j):LCS(i,j+1);
}

 下面的这个是根据公式优化出来的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include<stdio.h>
#include<string.h>


char a[500],b[500];
char num[501][501]; ///记录中间结果的数组
char flag[501][501];    ///标记数组，用于标识下标的走向，构造出公共子序列
void LCS(); ///动态规划求解
void getLCS();    ///采用倒推方式求最长公共子序列

using namespace std;

int main()
{
    int i;
    strcpy(a,"zhangjie");
    strcpy(b,"hetongkang");
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    LCS();
    printf("%d
",num[strlen(a)][strlen(b)]);
    getLCS();
    return 0;
}

void LCS()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=strlen(a);i++)
    {
        for(j=1;j<=strlen(b);j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])   ///注意这里的下标是i-1与j-1
            {
                num[i][j]=num[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=1;  ///斜向下标记
            }
            else if(num[i][j-1]>num[i-1][j])
            {
                num[i][j]=num[i][j-1];
                flag[i][j]=2;  ///向右标记
            }
            else
            {
                num[i][j]=num[i-1][j];
                flag[i][j]=3;  ///向下标记
            }
        }
    }
}

void getLCS()
{

    char res[500];
    int i=strlen(a);
    int j=strlen(b);
    int k=0;    ///用于保存结果的数组标志位
    while(i>0 && j>0)
    {
        if(flag[i][j]==1)   ///如果是斜向下标记
        {
            res[k]=a[i-1];
            k++;
            i--;
            j--;
        }
        else if(flag[i][j]==2)  ///如果是斜向右标记
            j--;
        else if(flag[i][j]==3)  ///如果是斜向下标记
            i--;
    }

    for(i=k-1;i>=0;i--)
        printf("%c",res[i]);
}