第三次作业——肖祥英

5、给定如表所示的概率模型，求出序列a₁ a₁ a₃ a₂ a₃a₁的实值标签。

     

字         母	概       率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

        答：P（a₁）=0.2          P（a₂ ）=0.3             P（a₃ ）=0.5     

            而    X（a₁） =i，F（0） =0， F（1） =0.2，F（2） =0.5，F（3） =1 

           因为  l⁽⁰⁾ =0      u⁽⁰⁾ =1   

         有公式：    l⁽ⁿ⁾ = l^(n-1) +(u-l)*F（x_n-1） 

                        u⁽ⁿ⁾ = l^(n-1) +(u-l)*F（x_n） 

         得：观察此序列的第一个元素为a_1，那么  l⁽¹⁾ = l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾)*F（0）=0    

                                                             u⁽¹⁾ = l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾)*F（1）=1  

  

              观察此序列的第二个元素为a_1，那么  l⁽²⁾ = l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾- l⁽¹⁾)*F（0）=0    

                                                             u⁽²⁾ = l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾- l⁽¹⁾)*F（1）=0.04

              观察此序列的第三个元素为a_3，那么  l⁽³⁾ = l⁽²⁾ +(u⁽²⁾- l⁽²⁾)*F（2）=0.02    

                                                             u⁽³⁾ = l⁽²⁾ +(u⁽²⁾- l⁽²⁾)*F（3）=0.04 

              观察此序列的第四个元素为a_2，那么  l⁽⁴⁾ = l⁽³⁾ +(u⁽³⁾- l⁽³⁾)*F（1）=0.024    

                                                             u⁽⁴⁾ = l⁽³⁾ +(u⁽³⁾- l⁽³⁾)*F（2）=0.03 

             观察此序列的第五个元素为a_3，那么  l⁽⁵⁾ = l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾)*F（2）=0.027    

                                                             u⁽⁵⁾ = l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾)*F（3）=0.03

             观察此序列的第六个元素为a_1，那么  l⁽⁶⁾ = l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾)*F（0）=0.027    

                                                             u⁽⁶⁾ = l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾)*F（1）=0.0276 

                            T（a₁ a₁ a₃ a₂ a₃a₁）= l⁽⁶⁾+u⁽⁶⁾/2=0.0273

   

6、对于上表给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

      答:  有上题意可得：P（a₁）=0.2          P（a₂ ）=0.3             P（a₃ ）=0.5     

            而    X（a₁） =i，F（0） =0， F（1） =0.2，F（2） =0.5，F（3） =1 

           因为  l⁽⁰⁾ =0      u⁽⁰⁾ =1   

且l^(k) =l^(k-1) +(u^(k-1) -l^(k-1) )F_x(x_k-1)

   u^(k) =l^(k-1) +(u^(k-1) -l^(k-1) )F_x(x_k)

   t^*=(tag-l^(k-1))/(u^(k-1) -l^(k-1))

所以：

t^*=(0.63215699-0)/(1 -0)=0.63215699

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

因此，得到的第1个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

因此，得到的第2个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

因此，得到的第3个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.675 -0.63)=0.04793311

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

l⁽⁴⁾ =l⁽³⁾ +(u⁽³⁾ -l⁽³⁾ )F_x(0)=0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

u⁽⁴⁾ =l⁽³⁾ +(u⁽³⁾ -l⁽³⁾ )F_x(1)=0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

因此，得到的第4个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.639 -0.63)=0.23966556

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁵⁾ =l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾ -l⁽⁴⁾ )F_x(1)=0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

u⁽⁵⁾ =l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾ -l⁽⁴⁾ )F_x(2)=0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

因此，得到的第5个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345 -0.6318)=0.13221852

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

l⁽⁶⁾ =l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾ -l⁽⁵⁾ )F_x(0)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

u⁽⁶⁾ =l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾ -l⁽⁵⁾ )F_x(1)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

因此，得到的第6个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234 -0.6318)=0.66109259

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

l⁽⁷⁾ =l⁽⁶⁾ +(u⁽⁶⁾ -l⁽⁶⁾ )F_x(2)=0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

u⁽⁷⁾ =l⁽⁶⁾ +(u⁽⁶⁾ -l⁽⁶⁾ )F_x(3)=0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

因此，得到的第7个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁸⁾ =l⁽⁷⁾ +(u⁽⁷⁾ -l⁽⁷⁾ )F_x(1)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

u⁽⁸⁾ =l⁽⁷⁾ +(u⁽⁷⁾ -l⁽⁷⁾ )F_x(2)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

因此，得到的第8个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁹⁾ =l⁽⁸⁾ +(u⁽⁸⁾ -l⁽⁸⁾ )F_x(1)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

u⁽⁹⁾ =l⁽⁸⁾ +(u⁽⁸⁾ -l⁽⁸⁾ )F_x(2)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

因此，得到的第9个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645 -0.6321402)=0.69835391

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

因此，得到的第10个序列为：a₃

所以该序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃