常见内部排序

　　排序使程序开发中一种常见的操作。将一组杂乱无章的数据按一定的规则将其排列好。使数据得以快速检索到，这就是排序的目的。

对于一个排序算法，一般可以从下面三个方面去衡量算法的优劣：

1) 时间复杂度：主要缝隙关键字的比较次数和移动字数；

2) 空间复杂度：缝隙排序算法中需要多少辅助内存；

3) 稳定性：当两个关键字相同，如果排序完成后两者的顺序保持不变，则是该排序算法是稳定。

　排序算法大致可以分为内部算法和外部算法。如果整个排序过程不需要借助于外部储存器（磁盘），所有的操作都在内存中完成，则称之为内部算法。如果参与排序树数据元素非常多，数据量非常大，则计算机必须借助外部储存器（如磁盘），这种排序称为外部排序。

1 内部排序的分类

一般我们所说排序指的就是内部排序，常见的内部排序又可以分为6大类。

package sort;

// 定义一个数据包装类
class DataWrap implements Comparable<DataWrap>
{
    int data;
    String flag;
    public DataWrap(int data, String flag)
    {
        this.data = data;
        this.flag = flag;
    }
    public String toString()
    {
        return data + flag;
    }
    // 根据data实例变量来决定两个DataWrap的大小
    public int compareTo(DataWrap dw)
    {
        return this.data > dw.data ? 1
            : (this.data == dw.data ? 0 : -1);
    }
}

1.1 选择排序

选择排序方法有两种，直接选择排序和堆排序。直接选择排序简单直观，但是性能较差；堆排序较为高效，但是实现起来较为复杂。

1.1.1 直接选择排序

直接选择排序思想：程序遍历n个数，然后比较出最大的一个与最后一个数进行交换，最大值确定好了；接下来遍历n-1，找个这n-1个数中的最大值并且交换位置，直至n=0位置。

该排序方法的数据交换次数是，但是比较次数较多。总的时间效率是。空间效率是，并且算法不稳定。

package sort;

import java.util.*;

public class SelectSort
{
    public static void selectSort(DataWrap[] data)
    {
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLength = data.length;
        // 依次进行n-1趟比较, 第i趟比较将第i大的值选出放在i位置上。
        for (int i = 0; i < arrayLength - 1 ; i++ )
        {
            // minIndex永远保留本趟比较中最小值的索引
            int minIndex = i ;
            // 第i个数据只需和它后面的数据比较
            for (int j = i + 1 ; j < arrayLength ; j++ )
            {
                // 如果第minIndex位置的数据 > j位置的数据
                if (data[minIndex].compareTo(data[j]) > 0)
                {
                    // 将j的值赋给minIndex
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 每趟比较最多交换一次
            if (minIndex != i)
            {
                DataWrap tmp = data[i];
                data[i] = data[minIndex];
                data[minIndex] = tmp;
            }
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , ""),
            new DataWrap(49 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(16 , ""),
            new DataWrap(9 , "")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        selectSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.1.2 堆排序

堆排序的思路：将数据建立成最大（小）堆，将根节点与最后一个节点交换；重复上面的过程。

1）堆树是一颗完全二叉树；

2）堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值；

3）堆树中每个节点的子树都是堆树。

当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。如下图所示，左边为最大堆，右边为最小堆。

引用：https://www.cnblogs.com/zf-blog/p/9010977.html

堆排序是选择算法的改进，可以减少选择排序中的比较次数，进而减少排序时间。对于堆排序来说，有n个数据，需要进行n-1次建堆，每次建堆本身耗时为,所以其时间效率为，堆排序是不稳定的。

package sort;



public class HeapSort {
    public static void heapSort(DataWrap[] data) {
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLength=data.length;
        //循环建堆
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++) {
            //建堆
            buildMaxdHeap(data,arrayLength-1-i);
            //交换堆与最后一个的数据
            swap(data,0,arrayLength-1-i);
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
        }
    }

    private static void swap(DataWrap[] data, int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        DataWrap tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
        
        
    }

    private static void buildMaxdHeap(DataWrap[] data, int lastIndex) {
        //从lastIndex出节点(最后一个)的父节点开始
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>+0;i--) {
            //k保存当前正在判断的点
            int k=i;
            //如果当前K节点的子节点存在
            while(k*2+1<=lastIndex) {
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //判断是否存在右子节点
                if(biggerIndex<lastIndex) {
                    biggerIndex++;
                }
                if((data[k].compareTo(data[biggerIndex])<0)) {
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    k=biggerIndex;
                }else {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , ""),
            new DataWrap(49 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(16 , ""),
            new DataWrap(9 , "")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        heapSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.2 交换排序

交换排序的主体操作是对数组中的数据不断的进行交换操作。交换排序主要有冒泡排序和快速排序。

1.2.1  冒泡排序

冒泡排序思路：类似于鱼吐泡泡，一个接着一个，如果靠近鱼的泡泡比远离鱼的泡泡大，则两个泡泡就会交换。一次执行，就成了一串有序的泡泡。

时间效率：；空间效率：；算法是有序的；

package sort;

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(DataWrap[] data) {
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLength=data.length;
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++) {
            for(int j=0;j<arrayLength-1-i;j++) {
                if(data[j].compareTo(data[j+1])>0) {
                    DataWrap tmp=data[j+1];
                    data[j+1]=data[j];
                    data[j]=tmp;
                    }
                }
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        DataWrap[] data = { new DataWrap(9, ""), new DataWrap(16, ""), new DataWrap(21, "*"), new DataWrap(23, ""),
                new DataWrap(30, ""), new DataWrap(49, ""), new DataWrap(21, ""), new DataWrap(30, "*") };
        System.out.println("排序之前：
" + java.util.Arrays.toString(data));
        bubbleSort(data);
        System.out.println("排序之后：
" + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.2.2 快速排序

快速排序的思路：如列队一样，先选择一个士兵为基准，比该士兵高则站在其后面，比该士兵矮则站在其前面，这样大致将队伍分为了两个子列。然后在这两个子进行递归。

空间效率：，算法并不稳定。

package sort;
import java.util.*;


public class QuickSort
{
    // 将指定数组的i和j索引处的元素交换
    private static void swap(DataWrap[] data, int i, int j)
    {
        DataWrap tmp;
        tmp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = tmp;
    }
    // 对data数组中从start～end索引范围的子序列进行处理
    // 使之满足所有小于分界值的放在左边，所有大于分界值的放在右边
    private static void subSort(DataWrap[] data
        , int start , int end)
    {
        // 需要排序
        if (start < end)
        {
            // 以第一个元素作为分界值
            DataWrap base = data[start];
            // i从左边搜索，搜索大于分界值的元素的索引
            int i = start;
            // j从右边开始搜索，搜索小于分界值的元素的索引
            int j = end + 1;
            while(true)
            {
                // 找到大于分界值的元素的索引，或i已经到了end处
                while(i < end && data[++i].compareTo(base) <= 0);
                // 找到小于分界值的元素的索引，或j已经到了start处
                while(j > start && data[--j].compareTo(base) >= 0);
                if (i < j)
                {
                    swap(data , i , j);
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            swap(data , start , j);
            // 递归左子序列
            subSort(data , start , j - 1);
            // 递归右边子序列
            subSort(data , j + 1, end);
        }
    }
    public static void quickSort(DataWrap[] data)
    {
        subSort(data , 0 , data.length - 1);
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(9 , ""),
            new DataWrap(-16 , ""),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(23 , ""),
            new DataWrap(-30 , ""),
            new DataWrap(-49 , ""),
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(13 , "*")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        quickSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.3 插入排序

插入排序主要分为直接插入排序、Shell排序和折半排序。

1.3.1 直接插入排序

直接插入排序思路：类似于把一堆杂乱的且大小不一的碗按从大到小（从小到大不符合实际）排序。我可以先拿出一个碗，然后在拿出碗与之比较；这两个碗排好序后，再拿出一个碗进行比较，插在其合适的顺序上，以此方式直至最后一个碗位置。

最坏情况的时间复杂度：；空间复杂度：；该算法是稳定的。

package sort;

public class insertSort {
    public static void  insertSort(DataWrap[] data) {
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLenght=data.length;
        for(int i=1;i<arrayLenght;i++) {
            DataWrap tmp=data[i];
            
            if(data[i].compareTo(data[i-1])<0){
                int j=i-1;
                for(;j>=0&&data[j].compareTo(tmp)>0;j--) {
                    data[j+1]=data[j];
                }
                
                data[j+1]=tmp;
            }
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
        }
        
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(9 , ""),
            new DataWrap(-16 , ""),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(23 , ""),
            new DataWrap(-30 , ""),
            new DataWrap(-49 , ""),
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(13 , "*")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        insertSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.3.2 折半插入排序

思路：与二分法有点相似。因为之前的数据是排好序的，因此为了减少比较次数，可以选择之前数据的中点与要插入的数据进行比较。我们拿到一个碗，把它插在已经排好的碗中时，可以先看中间的碗，如果中间的碗比插入的碗大，在进行二分即可。

算法可能不稳定；

package sort;

public class BinaryInsertSort
{
    public static void binaryInsertSort(DataWrap[] data)
    {
        System.out.println("开始排序：
");
        int arrayLength = data.length;
        for(int i = 1 ; i < arrayLength ; i++)
        {
            // 当整体后移时，保证data[i]的值不会丢失
            DataWrap tmp = data[i];
            int low = 0;
            int high = i - 1;
            while(low <= high)
            {
                // 找出low、high中间的索引
                int mid = (low + high) / 2;
                // 如果tmp值大于low、high中间元素的值
                if(tmp.compareTo(data[mid]) > 0)
                {
                    // 限制在索引大于mid的那一半中搜索
                    low = mid + 1;
                }
                else
                {
                    // 限制在索引小于mid的那一半中搜索
                    high = mid - 1;
                }
            }
            // 将low到i处的所有元素向后整体移一位
            for(int j = i ; j > low ; j--)
            {
                data[j] = data[j - 1];
            }
            // 最后将tmp的值插入合适位置
            data[low] = tmp;
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(9 , ""),
            new DataWrap(-16 , ""),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(23 , ""),
            new DataWrap(-30 , ""),
            new DataWrap(-49 , ""),
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(30 , "")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        binaryInsertSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.3.3 希尔排序

Shell排序方法思路:以一个较为合适的步长h，让数据中相差为h的步数进行排序；让后将步长改为h/2,在进行排序；递归下去，直至h=1。（当h=1是，可以认为此时的希尔排序算法就是直接插入排序算法）。对于直接插入算法来说，如果原始数据大部分是有序的，数据的移动操作就会较少。利用希尔排序算法就是把原始数据做到基本有序，有效的减少数据移动的操作。

public class ShellSort
{
    public static void shellSort(DataWrap[] data)
    {
        System.out.println("开始排序：");
        int arrayLength = data.length;
        // h变量保存可变增量
        int h = 1;
        // 按h * 3 + 1得到增量序列的最大值
        while(h <= arrayLength / 3)
        {
            h = h * 3 + 1;
        }
        while(h > 0)
        {
            System.out.println("===h的值:" + h + "===");
            for (int i = h ; i < arrayLength ; i++ )
            {
                // 当整体后移时，保证data[i]的值不会丢失
                DataWrap tmp = data[i];
                // i索引处的值已经比前面所有值都大，表明已经有序，无需插入
                // （i-1索引之前的数据已经有序的，i-1索引处元素的值就是最大值）
                if (data[i].compareTo(data[i - h]) < 0)
                {
                    int j = i - h;
                    // 整体后移h格
                    for ( ; j >= 0 && data[j].compareTo(tmp) > 0 ; j-=h)
                    {
                        data[j + h] = data[j];
                    }
                    // 最后将tmp的值插入合适位置
                    data[j + h] = tmp;
                }
                System.out.println(java.util.Arrays.toString(data));
            }
            h = (h - 1) / 3;
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(9 , ""),
            new DataWrap(-16 , ""),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(23 , ""),
            new DataWrap(-30 , ""),
            new DataWrap(-49 , ""),
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(30 , ""),
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        shellSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}

1.4 归并排序

归并排序基本思想：就是将两个有序的序列合成一个新的有序序列。其时间效率为，需要一个与原始序列同样大的辅助序列，因此空间效率较差。算法是稳定的。

class DataWrap implements Comparable<DataWrap>
{
    int data;
    String flag;
    public DataWrap(int data, String flag)
    {
        this.data = data;
        this.flag = flag;
    }
    public String toString()
    {
        return data + flag;
    }
    // 根据data实例变量来决定两个DataWrap的大小
    public int compareTo(DataWrap dw)
    {
        return this.data > dw.data ? 1
            : (this.data == dw.data ? 0 : -1);
    }
}
public class MergeSort
{
    // 利用归并排序算法对数组data进行排序
    public static void mergeSort(DataWrap[] data)
    {
        // 归并排序
        sort(data , 0 , data.length - 1);
    }
    /**
     * 将索引从left到right范围的数组元素进行归并排序
     * @param data 待排序的数组
     * @param left 待排序的数组的第一个元素索引
     * @param right 待排序的数组的最后一个元素的索引
     */
    private static void sort(DataWrap[] data
         , int left, int right)
    {
        if (left < right)
        {
            // 找出中间索引
            int center = (left + right) / 2;
            // 对左边数组进行递归
            sort(data, left, center);
            // 对右边数组进行递归
            sort(data, center + 1, right);
            // 合并
            merge(data, left, center, right);
        }
    }
    /**
     * 将两个数组进行归并，归并前两个数组已经有序，归并后依然有序。
     * @param data 数组对象
     * @param left 左数组的第一个元素的索引
     * @param center 左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引
     * @param right 右数组的最后一个元素的索引
     */
    private static void merge(DataWrap[] data
        , int left, int center, int right)
    {
        // 定义一个与待排序序列长度相同的临时数组
        DataWrap[] tmpArr = new DataWrap[data.length];
        int mid = center + 1;
        // third记录中间数组的索引
        int third = left;
        int tmp = left;
        while (left <= center && mid <= right)
        {
            // 从两个数组中取出小的放入中间数组
            if (data[left].compareTo(data[mid]) <= 0)
            {
                tmpArr[third++] = data[left++];
            }
            else
            {
                tmpArr[third++] = data[mid++];
            }
        }
        // 剩余部分依次放入中间数组
        while (mid <= right)
        {
            tmpArr[third++] = data[mid++];
        }
        while (left <= center)
        {
            tmpArr[third++] = data[left++];
        }
        // 将中间数组中的内容复制拷回原数组
        // (原left～right范围的内容复制回原数组)
        while (tmp <= right)
        {
            data[tmp] = tmpArr[tmp++];
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        DataWrap[] data = {
            new DataWrap(9 , ""),
            new DataWrap(-16 , ""),
            new DataWrap(21 , "*"),
            new DataWrap(23 , ""),
            new DataWrap(-30 , ""),
            new DataWrap(-49 , ""),
            new DataWrap(21 , ""),
            new DataWrap(30 , "*"),
            new DataWrap(30 , "")
        };
        System.out.println("排序之前：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
        mergeSort(data);
        System.out.println("排序之后：
"
            + java.util.Arrays.toString(data));
    }
}