• vijos 1243 生产产品 单调性优化动态规划


    描述 Description

    在经过一段时间的经营后,dd_engi的OI商店不满足于从别的供货商那里购买产品放上货架,而要开始自己生产产品了!产品的生产需要M个步骤,每一个步骤都可以在N台机器中的任何一台完成,但生产的步骤必须严格按顺序执行。由于这N台机器的性能不同,它们完成每一个步骤的所需时间也不同。机器i完成第j个步骤的时间为T[i,j]。把半成品从一台机器上搬到另一台机器上也需要一定的时间K。同时,为了保证安全和产品的质量,每台机器最多只能连续完成产品的L个步骤。也就是说,如果有一台机器连续完成了产品的L个步骤,下一个步骤就必须换一台机器来完成。现在,dd_engi的OI商店有史以来的第一个产品就要开始生产了,那么最短需要多长时间呢? 
    某日Azuki.7对跃动说:这样的题目太简单,我们把题目的范围改一改 
    对于菜鸟跃动来说,这是个很困难的问题,他希望你能帮他解决这个问题

     输入格式 Input Format

    第一行有四个整数M, N, K, L 
    下面的N行,每行有M个整数。第I+1行的第J个整数为T[I,J]。

    输出格式 Output Format
    输出只有一行,表示需要的最短时间。
    样例输入 Sample Input

    3 2 0 2
    2 2 3
    1 3 1


    样例输出 Sample Output
    4
    时间限制 Time Limitation
    1s
    注释 Hint
    对于50%的数据,N<=5,L<=4,M<=10000
    对于100%的数据,N<=5, L<=50000,M<=100000

     

    这道题是在看论文时看到的,于是到vijos那注册了一个账号来做做,谁知竟然做了一个下午,悲剧……

    由于理论性的东西已经学过了,知道这是个dp+单调队列。可第一次编还是编了好久。

    首先,很容易写出动态转移方程:f(i,j)=min( min( f(p,i) ) + sum(i,j) - sum(i,k) +val) ,i>k>i-l+1,m>p>0 && p!=i

    由于m很小,小于6,所以,这个方程的主要优化在于寻找外层的min

    而单调队列的方程为:f(x)= opt( cost[i] ) bound[x] <=i<x;

    将动态转移方程化简得:f(i,j)=min( min( f(p,i) ) - sum(i,k) ) + sum(i,j)+val ,i>k>i-l+1,m>p>0 && p!=i

    这样就可以用单调队列实现了。

     

    View Code
      1 #include<stdio.h>
      2 #include<stdlib.h>
      3 #include<iostream>
      4 #include<string>
      5 #include<queue>
      6 #include<deque>
      7 #include<map>
      8 #include<cmath>
      9 #include<stack>
     10 #include<algorithm>
     11 #include<functional>
     12 using namespace std;
     13 const int N=6;
     14 const int L=50010;
     15 const int M=100010;
     16 typedef __int64 LL;
     17 struct TT{
     18     LL val;
     19     int num;
     20     TT(LL v,int n){val=v,num=n;};
     21 };
     22 deque<TT>que[N];
     23 LL sum[N][M];
     24 LL str[N][M];
     25 int l,n;
     26 LL kk;
     27 void init(){
     28     for(int i=0;i<n;i++){
     29         while(!que[i].empty()){
     30             que[i].pop_back();
     31         }
     32         que[i].push_back(TT(0,-1));
     33         str[i][0]=sum[i][0];
     34     }
     35 }
     36 void update(int k){
     37     int first=0,second=0,now;
     38     LL tmp;
     39     if(str[0][k]>str[1][k])first=1;
     40     else second=1;
     41     
     42     for(int i=2;i<n;i++){
     43         if(str[i][k]<=str[first][k]){
     44             second=first,first=i;
     45         }else{
     46             if(str[i][k]<str[second][k]){
     47                 second=i;
     48             }
     49         }
     50     }
     51 
     52     for(int i=0;i<n;i++){
     53         now=first;
     54         if(i==now){
     55             now=second;
     56         }
     57         tmp=str[now][k]-sum[i][k]+kk;
     58         while(!que[i].empty() &&que[i].front().num+l<=k)que[i].pop_front();
     59         while(!que[i].empty() && que[i].back().val>=tmp)que[i].pop_back();
     60         que[i].push_back(TT(tmp,k));
     61 
     62     }
     63     
     64 }
     65 int main()
     66 {
     67     int m,i,j;
     68     LL ans;
     69     while(~scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&kk,&l)){
     70         for(i=0;i<n;i++){
     71             scanf("%I64d",&sum[i][0]);
     72             for(j=1;j<m;j++){
     73                 scanf("%I64d",&sum[i][j]);
     74                 sum[i][j]+=sum[i][j-1];
     75             }
     76         }
     77 
     78         
     79         if(n==1){
     80             printf("%I64d\n",sum[0][m-1]);
     81         }else{
     82             init();
     83     
     84             for(i=0;i<m;i++){
     85                 for(j=0;j<n;j++){
     86                     str[j][i]=que[j].front().val+sum[j][i];
     87                 }
     88                 update(i);
     89             }
     90             m--;
     91             ans=str[0][m];
     92             for(int i=1;i<n;i++){
     93                 if(ans>str[i][m])ans=str[i][m];
     94             }
     95             printf("%I64d\n",ans);
     96         }
     97     }
     98 
     99 
    100     
    101     return 0;
    102 }
    103 /*
    104 3 2 2 1
    105 1 2 3
    106 1 2 3
    107 */

     

     



     

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