matlab练习程序（螺线拟合）

这里待拟合的螺线我们选择阿基米德螺线，对数螺线类似。

螺线的笛卡尔坐标系方程为：

 

螺线从笛卡尔坐标转为极坐标方程为：

 

阿基米德螺线在极坐标系下极径r和极角theta为线性关系，方程为：

 

计算步骤如下：

1.通常我们首先得到螺线在笛卡尔坐标下的一些点x,y。

2.然后根据x,y计算出r和theta。

3.最后拟合的目标就是计算出a和b，这一步可以用最小二乘。

 

拟合结果：

下图蓝色线为原始线（这里可能看不到），红色线为拟合线，红色点为测量点。

放大看一下：

不过有时候拟合也会失败（这时候就可以祭出ransac大法了）：

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

%%生成阿基米德螺线
a=6.34;
b=4.23;
theta=0:0.01:5*pi;
r = a+b*theta;

x = r.*cos(theta);
y = r.*sin(theta);
plot(x,y,'b')

%%生成待拟合数据
ind = randperm(length(x),50);
dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(50,2)/5;
hold on;
plot(dat(:,1),dat(:,2),'r.');

T = atan(dat(:,2)./dat(:,1));
R = sqrt(dat(:,1).^2+dat(:,2).^2);

%%因为T是周期为pi循环数列，因此需要根据不同圈数加pi
D=[R T];
D=sortrows(D);
E=D;
n = 0;
for i=2:length(D)
    if D(i,2)-D(i-1,2)<0 && D(i,2)<0
       n=n+1;
    end
    E(i,2) = E(i,2) + n*pi;   
end

X = [E(:,2) ones(length(dat),1)];
Y = E(:,1);
C = inv(X'*X)*X'*Y;     

theta=0:0.01:5*pi;
r = C(2)+C(1)*theta;
x = r.*cos(theta);
y = r.*sin(theta);
plot(x,y,'r')


%%生成对数螺线
a=1.34;
b=2.23;
theta=0:0.01:5*pi;
r = a*exp(b*theta/10);

x = r.*cos(theta);
y = r.*sin(theta);
figure;
plot(x,y)

ind = randperm(length(x),50);
dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(50,2)/5;
hold on;
plot(dat(:,1),dat(:,2),'r.');

最后还生成了对数螺线，大家可以自行尝试拟合一下哈。