特种部队

特种部队

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题目描述 Description

某特种部队接到一个任务，需要潜入一个仓库。该部队士兵分为两路，第一路士兵已经在正面牵制住了敌人，第二路士兵正在悄悄地从后方秘密潜入敌人的仓库。
当他们到达仓库时候，发现这个仓库的锁是一把很诡异的电子锁，上面是一排按钮，每个按钮上都有一个数字。10 秒钟后，总部返回了该锁的技术信息。要解开这把锁，首先要从左边的第一个按钮开始向右按动，中间可以跳过某些按钮，按动到最右边的按钮后，反向向左按动。最终，每个按钮都要按且仅按一次。每两个相邻按钮上数字之差的总和的最小值，便是解开这把锁的密码。
作为一支装备精良的特种部队，必须要在最短的时间内完成任务，解开这把锁，潜入仓库。

输入描述 Input Description

第一行是一个n（2 <= n <= 1000）表示共有n 个按钮。
第二行是n 个正整数，代表从左至右各按钮上的数字，数值均不超过2000。

输出描述 Output Description

只有一个数，为这把锁的密码。

样例输入 Sample Input

5
1 2 3 4 5

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

2 <= n <= 1000，数值不超过2000

题目链接：http://www.rqnoj.cn/problem/204

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 动态规划。

题目分析：首先题目要求来回两次选数，这个来回非常恶心，所以我们可以考虑把题目转化为从终点开始，向起点选两次数。

状态设计：设dp[i][j]为当前两次选数分别选到i点和j点的最小答案，且min（i，j）到n的数都被选过一次。

状态转移：状态设计出来，转移就比较简单了，每次（i，j）只会向（min（i，j）-1，j）和（i，min（i，j）-1）转移。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int a[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
    for(int j=0;j<=n+1;j++)dp[i][j]=INT_MAX/2;
    
    dp[n][n]=0;
    
    for(int i=n;i>=1;i--)
    for(int j=n;j>=1;j--)
    {
        if(min(i,j)-1!=j&&min(i,j)>1)
        {
            dp[min(i,j)-1][j]=min(dp[min(i,j)-1][j],dp[i][j]+abs(a[i]-a[min(i,j)-1]));
        //    dp[min(i,j)-1][j]=min(dp[min(i,j)-1][j],dp[i][j]+abs(a[j]-a[min(i,j)-1]));
        }
        
        if(min(i,j)-1!=i&&min(i,j)>1)
        {
        //    dp[i][min(i,j)-1]=min(dp[i][min(i,j)-1],dp[i][j]+abs(a[i]-a[min(i,j)-1]));
            dp[i][min(i,j)-1]=min(dp[i][min(i,j)-1],dp[i][j]+abs(a[j]-a[min(i,j)-1]));
        }
    }
    
    int ans=INT_MAX/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[1][i]),ans=min(ans,dp[i][1]);
    
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}