方格取数 2
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目描述 Description
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入描述 Input Description
第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10)
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出描述 Output Description
一个数,为最大和
样例输入 Sample Input
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
样例输出 Sample Output
11
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50, 0<=k<=10
网络流。考虑将每个方格拆成两个点x,y。每个方格的x,y点之间连一条容量为1,费用为权值的边,每个方格的x,y点都分别和右边,下边格子的x点连一条容量为k,费用为0的边。
这样连边的原因:每个方格的x,y点连边代表如果选这个格子里的数,就有流量通过这个边,但是考虑到一个格子可能被走多次,所以除了y点要和其他格子连边,x点也要和其他格子连边,代表不选这个格子里的数。
最后跑最大费用最大流。
#include<bits/stdc++.h> #define N 5200 #define INF LLONG_MAX/4 using namespace std; struct MCMF { struct Edge { long long from,to,flow,cost; }; vector<Edge> edges; vector<long long > G[N]; long long inq[N];//是否在队列中 long long d[N];//距离 long long p[N];//上一条弧 long long a[N];//可改进量 void init()//初始化 { for(long long i=0; i<N; i++)G[i].clear(); edges.clear(); } void addedge(long long from,long long to,long long flow,long long cost)//加边 { edges.push_back((Edge){from,to,flow,cost}); edges.push_back((Edge){to,from,0,-cost}); long long m=edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool SPFA(long long s,long long t,long long &flow,long long &cost)//寻找最小费用的增广路,使用引用同时修改原flow,cost { for(long long i=0; i<N; i++)d[i]=INF,inq[i]=0; d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF; queue<long long > Q; Q.push(s); while(!Q.empty()) { long long u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=0; for(long long i=0; i<G[u].size(); i++) { Edge& e=edges[G[u][i]]; if(e.flow>0 && d[e.to]>d[u]+e.cost)//满足可增广且可变短 { // printf("%d %d ",e.from,e.to); d[e.to]=d[u]+e.cost; p[e.to]=G[u][i]; a[e.to]=min(a[u],e.flow); if(!inq[e.to]) { inq[e.to]=1; Q.push(e.to); } } } } if(d[t]==INF) return false;//汇点不可达则退出 flow+=a[t]; cost+=d[t]*a[t]; long long u=t; while(u!=s)//更新正向边和反向边 { edges[p[u]].flow-=a[t]; edges[p[u]^1].flow+=a[t]; u=edges[p[u]].from; } return true; } void MincotMaxflow(long long s,long long t,long long &flow,long long &cost) { while(SPFA(s,t,flow,cost));//{cost=0;flow=long long _MAX;} } }; MCMF mcmf; int main() { int n,k; int a[55][55]; int x[55][55],y[55][55]; scanf("%d %d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); int cut=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { x[i][j]=2*cut-1; y[i][j]=2*cut; cut++; } mcmf.init(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { mcmf.addedge(x[i][j],y[i][j],1,-a[i][j]); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(i+1<=n) { mcmf.addedge(x[i][j],x[i+1][j],k,0); mcmf.addedge(y[i][j],x[i+1][j],k,0); } if(j+1<=n) { mcmf.addedge(x[i][j],x[i][j+1],k,0); mcmf.addedge(y[i][j],x[i][j+1],k,0); } } int s=n*n*2+1,t=n*n*2+2; mcmf.addedge(s,x[1][1],k,0); mcmf.addedge(x[n][n],t,k,0); mcmf.addedge(y[n][n],t,k,0); long long flow=0,cost=0; mcmf.MincotMaxflow(s,t,flow,cost); printf("%lld",-cost); return 0; }