• 方格取数 2


    方格取数 2

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    题目描述 Description

    给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

    输入描述 Input Description

    第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10)

    接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

    输出描述 Output Description

    一个数,为最大和

    样例输入 Sample Input

    3 1

    1 2 3

    0 2 1

    1 4 2

    样例输出 Sample Output

    11

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    1<=n<=50, 0<=k<=10


    网络流。考虑将每个方格拆成两个点x,y。每个方格的x,y点之间连一条容量为1,费用为权值的边,每个方格的x,y点都分别和右边,下边格子的x点连一条容量为k,费用为0的边。
    这样连边的原因:每个方格的x,y点连边代表如果选这个格子里的数,就有流量通过这个边,但是考虑到一个格子可能被走多次,所以除了y点要和其他格子连边,x点也要和其他格子连边,代表不选这个格子里的数。
    最后跑最大费用最大流。
    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 5200
    #define INF LLONG_MAX/4
    using namespace std;
    struct MCMF
    {
        struct Edge
        {
            long long  from,to,flow,cost;
        };
    
        vector<Edge> edges;
        vector<long long > G[N];
        long long  inq[N];//是否在队列中
        long long  d[N];//距离
        long long  p[N];//上一条弧
        long long  a[N];//可改进量
    
        void init()//初始化
        {
            for(long long  i=0; i<N; i++)G[i].clear();
            edges.clear();
        }
    
        void addedge(long long  from,long long  to,long long  flow,long long  cost)//加边
        {
            edges.push_back((Edge){from,to,flow,cost});
            edges.push_back((Edge){to,from,0,-cost});
            long long  m=edges.size();
            G[from].push_back(m-2);
            G[to].push_back(m-1);
        }
    
        bool SPFA(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)//寻找最小费用的增广路,使用引用同时修改原flow,cost
        {
            
            for(long long  i=0; i<N; i++)d[i]=INF,inq[i]=0;
            d[s]=0;
            inq[s]=1;
            p[s]=0;
            a[s]=INF;
            queue<long long > Q;
            Q.push(s);
            while(!Q.empty())
            {
                long long  u=Q.front();
                Q.pop();
                inq[u]=0;
                for(long long  i=0; i<G[u].size(); i++)
                {
                    Edge& e=edges[G[u][i]];
                    if(e.flow>0 && d[e.to]>d[u]+e.cost)//满足可增广且可变短
                    {
                    //    printf("%d %d
    ",e.from,e.to);
                        
                        d[e.to]=d[u]+e.cost;
                        p[e.to]=G[u][i];
                        a[e.to]=min(a[u],e.flow);
                        if(!inq[e.to])
                        {
                            inq[e.to]=1;
                            Q.push(e.to);
                        }
                    }
                }
            }
            if(d[t]==INF) return false;//汇点不可达则退出
            flow+=a[t];
            cost+=d[t]*a[t];
            long long  u=t;
            while(u!=s)//更新正向边和反向边
            {
                edges[p[u]].flow-=a[t];
                edges[p[u]^1].flow+=a[t];
                u=edges[p[u]].from;
            }
            return true;
        }
    
    
        void MincotMaxflow(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)
        {
            while(SPFA(s,t,flow,cost));//{cost=0;flow=long long _MAX;}
        }
    };
    
    MCMF mcmf;
    int main()
    {
        int n,k;
        int a[55][55];
        int x[55][55],y[55][55];
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    
        int cut=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            x[i][j]=2*cut-1;
            y[i][j]=2*cut;
            cut++;
        }
    
        mcmf.init();
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                mcmf.addedge(x[i][j],y[i][j],1,-a[i][j]);
            }
            
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i+1<=n)
            {
                mcmf.addedge(x[i][j],x[i+1][j],k,0);
                mcmf.addedge(y[i][j],x[i+1][j],k,0);
            }
    
            if(j+1<=n)
            {
                mcmf.addedge(x[i][j],x[i][j+1],k,0);
                mcmf.addedge(y[i][j],x[i][j+1],k,0);
            }
        }
    
        int s=n*n*2+1,t=n*n*2+2;
        mcmf.addedge(s,x[1][1],k,0);
        mcmf.addedge(x[n][n],t,k,0);
        mcmf.addedge(y[n][n],t,k,0);
    
    
        long long flow=0,cost=0;
        mcmf.MincotMaxflow(s,t,flow,cost);
        printf("%lld",-cost);
        return 0;
    
    }
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