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思路：首先要求的是Σgcd（i,n）(1<=i<=n)
于是可以化成ΣΣd*[gcd(i,n/d)==1] (d|n,1<=i<=n)//中括号表示其中的表达式成立则为1，否则为0
把d提出来
Σd*Σ[gcd(i,n/d)==1] (d|n,1<=i<=n)
右边的不就是phi（欧拉函数）吗
于是有Σd*phi(n/d) (d|n)
因为d和phi(d)为积性函数，所以f（d）=Σd*phi(n/d) (d|n)是积性函数
于是先考虑求f(p^a)(p为质数)
phi(p^a)=p^a-p^(a-1)
f(p^a)=p^0*(p^a-p^(a-1))+p^1*(p^(a-1)-p^(a-2))+....+p^a(最后的p^a有点特别要注意)
=p^(a-1)*(p*a-a+p)
于是只要质因数分解，分别求出再相乘即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll qpow(int a,int b){
ll res=1;
for (int j=a;b;b>>=1,j=j*j)
if (b&1) res*=j;
return res;
}
int main(){
//printf("%lld
",qpow(2,30));
scanf("%lld",&n),ans=1;
for (int i=2;1ll*i*i<=n;i++){
if (n%i==0){
int cnt=0;
while (n%i==0) n/=i,cnt++;
ans*=qpow(i,cnt-1)*(i*cnt-cnt+i);
}
}
if (n!=1) ans*=(2*n-1);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}