codeforces582C. Superior Periodic Subarrays

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思路：首先观察题目条件，对于一个数a[i]能出现在“Superior Periodic Subarrays”

首先它要满足对于任意k属于N，a[i]>=a[i+k*n]

并且对于任意k属于N，a[i]>=a[i+k*s]

那么就是任意k属于N，a[i]>=a[i+k*d](d=gcd(s,n))

也就是a[i]是这些数中的最大值

于是我们枚举d=gcd(s,n)

显然d整除n

再求出f[i]表示以i结尾的最长“Superior Periodic Subarrays”长度

再记 cnt[i]表示1-i中有多少个j满足gcd(j,n)==d(可以改为gcd(j/d,n/d)==1)

那么这次对答案的贡献就是cnt[f[i]]

累加起来即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn=400010; 
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,f[maxn],a[maxn],g[maxn],cnt[maxn];ll ans;bool bo[maxn];

int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
	for (int d=1;d<n;d++){//枚举GCD(n,s)
		if (n%d==0){
			memset(bo,0,sizeof(bo));
			for (int k=0;k<d;k++){//枚举起点
				g[k]=0;
				for (int i=k;i<(n<<1);i+=d) g[k]=max(g[k],a[i]);//找出这些相隔为d的数之间最大的数
				for (int i=k;i<(n<<1);i+=d) if (a[i]==g[k]) bo[i]=1;//如果一个数是这些数中最大的才可能在子数列中 
			}
			f[0]=bo[0];//以i结尾的"卓越子序列"最长可能长度 
			for (int i=1;i<(n<<1);i++){
				if (bo[i]) f[i]=f[i-1]+1;else f[i]=0;
				f[i]=min(f[i],n-1);
			}
			cnt[0]=0;//1-i中有多少个数与n的gcd为枚举的d 
			for (int i=1;i<(n/d);i++) cnt[i]=cnt[i-1]+(gcd(i,n/d)==1);//要把Gcd(s,n)==d化简成gcd(s/d,n/d)==1，不然会被卡 
			for (int i=n;i<(n<<1);i++) ans+=cnt[f[i]/d];
			/*for (int i=1;i<n;i++) cnt[i]=cnt[i-1]+(gcd(i,n)==d);
			for (int i=n;i<(n<<1);i++) ans+=cnt[f[i]];*/
		}
	}
	printf("%I64d
",ans);
	return 0;
}
/*
180
7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 1 2 7 3 5 8 1 10 7 6 5 10 3 2 7 3 1 8 8 10 7 6 5 10 3 1 7 3 1 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 1 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 1 1 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10 1 6 5 10 3 2 7 3 5 8 1 10 7 6 5 10 3 2 7 3 5 8 8 10

255
*/