Codeforces Round #511 (Div. 2) C. Enlarge GCD （质因数）

题目

题意：

　　给你n个数a[1]...a[n]，可以得到这n个数的最大公约数， 现在要求你在n个数中 尽量少删除数，使得被删之后的数组a的最大公约数比原来的大。 如果要删的数小于n，就输出要删的数的个数， 否则输出 -1 。

思路：

　　设原来的最大公约数为 g， 然后a[1]...a[n]都除以g ，得到的新的a[1]...a[n]，此时它们的最大公约数一定是1 。

　　设除以g之后的数组a为： 

　　　　　　　　　　　　　　1    2    3     6      8   10

　　 则它们的质因数分别是：  1    2    3    2 3    2    2 5

　　其中 质因数 2 的次数出现的最多，出现了4 次， 所以我们只要删除 n-4=2 个数就能使最大公约数由1 变成 2 。即删除 a[1]和a[3]就好，答案就是 2 。

　　综上，只要找出质因数出现的最多的次数d， n-d就是我们要的答案。

　　代码实现过程中，由于数据较大，要把筛质数 和 选因子  分开来做， 不能同时筛质因子（会超时），因为要避免筛质数这部分重复（打一次表就好）。  筛质数的时候，用2000以内的质数就够了（我也不知道为什么！）

　　顺便一提：一个数m 的因子个数k 是小于log₂m的 ， 因为2^k<m 。 还有 数组至少能开1.5e7 大 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=1e9+7;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+5;


const int N2=1.5e7+5;
int n;
int cnt=0;
int check[2005];
int a[N];
int num[N2];
int prime[N];


int gcd(int x, int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void _prime()
{
    int m=2000;
    for(int i=2;i<=m;i++) //N以内的质数 
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            for(int j=i;j<=m;j+=i)
            {
                check[j]=1;
            }
        }
    }
}
void factor(int m)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(m%prime[i]==0)
            num[prime[i] ]++;
        while(m%prime[i]==0)
        {
            m/=prime[i];
        }
    }
    if(m!=1) //包括了1 
        num[m]++;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    int g=a[1]; //g=删除前的最大公约数 
    for(int i=2;i<=n;i++)    g=gcd(g,a[i]);
    
    _prime();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        a[i]/=g;
        factor(a[i]);
    }
    
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=N2;i++)
    {
        if(num[i])
            ans=min(ans,n-num[i]);
    }
    cout<< (ans<n? ans:-1 )<<endl;
}