最大化

题目

题意：

　　给你n个整数，a[1]....a[n]，请重新排列这些整数，使得式子的值最大。请输出S的最大值。

　　

　　第一行一个整数n(2 <= n <= 100000)，表示数字的个数；

　　第二行为n个整数 (1 <= ai <= 1000000000)

思路：

　　给个例子： n=5  ，设排列后（假设是答案）的5个整数分别为  a b c d e ， 显然按照上面计算S的公式， 数字 a e  只用到一次，而 b c d 用到两次，再考虑(-1)^i ，所以前面的系数应该分别为 -1，2，-2，2，-1 ，然后排序可得    -2，-1，-1，2，2 ，对那n个数也从小到大排序得到 a e d c b， 然后系数小的乘以整数小的，系数大的乘以整数大的就得出结果。 （例如  S = (-2)*a + (-1)*e + (-1)*d + 2*c + 2* b ）  。  注意，如果是n是偶数的话，系数的最后一项就变成 1 。 

　　好像按以前的经验也直接可得，如果1 2 3 4 5 ，答案的排列应该是 4 1 5 2 3 ， 就是尽量使大的数和小的数 放在中间（因为能用2遍）。

const int N = 1e5 + 10;
int a[N], c[N];
int main() {
    int n;
    //freopen("data3.in", "r", stdin);
    //freopen("data3.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    c[1]=-1;
    for (int i = 2; i <= n-1; i++) {
        if(i&1) c[i]=-2;
        else c[i]=2;
    }
    if(n%2) c[n]=-1;
    else c[n]=1;
    
    sort(c+1, c+n+1);
    sort(a+1, a+n+1);
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans += 1LL * c[i] * a[i];
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
} 

int n,a[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    ll ans=0;
    if(n%2)
    {
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
            ans-= 1LL*a[i]*2;
        for(int i=n/2+3;i<=n;i++)
            ans+= 1LL*a[i]*2;
        ans+= 1LL*(a[n/2+1]+a[n/2+2]);
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
            ans-= 1LL*a[i]*2;
        for(int i=n/2+2;i<=n;i++)
            ans+= 1ll*a[i]*2;
        ans+= 1LL*(a[n/2]+a[n/2+1]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}