bzoj 4569: [Scoi2016]萌萌哒

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

/*
    根据序列最大能承受的2^d得到d个st表
    st表套并查集，对于每一个规定，将两区间的左端点合并，再将右端点向左最多能移动的2^d到的位置进行合并（不知道怎么表达了）
    进行完一系列操作后，合并所有st表，最后进行统计即可 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,bin[maxn];
struct node{
    int fa[maxn];
    void init(){for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;}
    int find(int x){
        if(fa[x]==x)return x;
        return fa[x]=find(fa[x]);
    }
    int merge(int x,int y){
        int f1=find(x),f2=find(y);
        if(f1!=f2)fa[f1]=f2;
    }
}st[20];
int mul(int x,int y){int res=1LL*x*y%mod;return res;}
int Pow(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=mul(res,x)%mod;
        x=mul(x,x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++)bin[i]=bin[i>>1]+1;
    for(int i=0;i<=bin[n];i++)st[i].init();
    int x,y,l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r);
        int len=r-l+1,d=bin[len];
        st[d].merge(x,l);st[d].merge(y-(1<<d)+1,r-(1<<d)+1);
    }
    for(int j=bin[n];j;j--)//合并所有st表 
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            int p=st[j].find(i);
            st[j-1].merge(i,p);
            st[j-1].merge(i+(1<<(j-1)),p+(1<<(j-1)));
        }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)cnt+=(st[0].find(i)==i);
    int ans=mul(9,Pow(10,cnt-1));//没有前导零 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}