Cogs 1435. [USACO NOV]金发姑娘和N头牛

1435. [USACO NOV]金发姑娘和N头牛

★★☆   输入文件：milktemp.in   输出文件：milktemp.out   简单对比
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【题目描述】

你可能已经听说了金发姑娘和3只熊的经典故事。

鲜为人知的是，金发姑娘最终经营了一个农场。在她的农场，她有一个谷仓含N头奶牛（1<=N <= 20000)。不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。

第i头奶牛必须在指定的温度范围内A(i)..B(i)才感觉舒适；（0<=A(i)<=B(i)<= 1,000,000,000）。如果金发姑娘在谷仓放置一个温控器；如果温度T<A(i)，牛会太冷，并将产生x单位牛奶。如果她把恒温器调到（A(i)<=T<=B(i)）这个范围内,那么牛会感到舒适，并将产生Y单位牛奶。如果她把恒温器调到温度T>B(i)，牛会感觉很热，并将产生的Z单位牛奶。正如预期的那样，Y的值总是大于X和Z。

给定的X，Y，和Z，以及每个牛的温度的最佳范围，如果金发姑娘设置谷仓的温控器最佳，请计算金发姑娘得到牛奶的最大数量，已知X，Y和Z都是整数，范围0..1000。温控器可以设置为任意整数的值。

【输入格式】

第1行：四个用空格隔开的整数：N X Y Z。

第2行..1 + N：行1+i包含两个用空格隔开的整数：A(i)和B(i)。

【输出格式】

1行：金发姑娘最多可以获得的牛奶，当她在谷仓的最佳温度设定。

【样例输入】

4 7 9 6 5 8 3 4 13 20 7 10

【样例输出】

31

【提示】

在农场里有4头奶牛，温度范围5..8，3..4，13..20，10..7。一个寒冷的奶牛生产7单位的牛奶，一个舒适的奶牛生产9个单位的牛奶，一个热牛生产6单位牛奶。

【数据规模】

50%的测试数据：n<=5

其余50%的测试数据：10000<n<=20000.

【来源】

USACO 2013 November Contest, Bronze

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data from cstdio

/*
    这道题利用差分的思想，
    无非只有三个区间： 
       1： [1, A(i)-1] 在c[0]的位置加上x;
       2:  [ A(i), B(i)] 在c[A(i)] 的位置上加上y-x;
       3:  [B(i)+1, n ] 在B(i)+1的位置上加上z-y;
    这样，查询某个温度的前缀和，就是奶牛在这个温度产生的牛奶量；
    
    但是， A(i)与B(i)的范围太大， N 又那么小， 所以我们不难想到用离散化；
    观察以上区间，其实只有三个点有用，0, A(i), B(i)+1, ；这三个点完全可以代替这三个区间；
    所以我们只需保留A(i),B(i)的相对位置就行， 就是不用知道具体多大， 比他大的还在他后面，比他小的还在他前面；
    这就是所谓的离散化；（本蒟蒻的见解）
    因为每个A(i),B(i)+1, 要加的值是一样的，所以A(i), B(i)的顺序打乱后并不影响结果，这样就可以把他们排序，以便离散；
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 50010
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
struct node{
    int l,r;
}A[maxn];
int h[maxn],B[maxn],tot,to;
int bs(int x){
    int l=1,r=tot,res=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(h[mid]>=x)res=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return res;
}
int main(){
    freopen("milktemp.in","r",stdin);freopen("milktemp.out","w",stdout);
    int n,x,y,z;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&A[i].l,&A[i].r);
        B[++to]=A[i].l;
        B[++to]=A[i].r;
    }
    sort(B+1,B+to+1);
    h[++tot]=B[1];
    for(int i=2;i<=to;i++)
        if(B[i]!=B[i-1])h[++tot]=B[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u=bs(A[i].l);
        a[u]--;b[u]++;
        u=bs(A[i].r);
        b[u+1]--;c[u+1]++;
    }
    int xnum=n,ynum=0,znum=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        xnum+=a[i];
        ynum+=b[i];
        znum+=c[i];
        ans=max(ans,xnum*x+ynum*y+znum*z);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}