洛谷P1731 生日蛋糕

P1731 生日蛋糕

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

输出格式：

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

输入输出样例

输入样例#1：

100
2

输出样例#1：

68

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans=0x7fffffff,mn[20],mnn[20];
void dfs(int pos,int pr,int ph,int s,int v){
    if(pos==0){
        if(v==0)ans=min(ans,s);
        return;
    }
    if(v<=0)return;
    if(v-mn[pos]<0)return;
    if(s+mnn[pos]>=ans)return;
    for(int i=pos;i<=pr-1;i++)
        for(int j=pos;j<=min((v-mn[pos-1])/(i*i),ph-1);j++)
            dfs(pos-1,i,j,s+2*i*j,v-i*i*j);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)mn[i]=mn[i-1]+i*i*i,mnn[i]=mnn[i-1]+2*i*i;
    for(int i=m;i*i<=(n-mn[m-1])/m;i++){
        for(int j=m;j<=(n-mn[m-1])/(i*i);j++){
            dfs(m-1,i,j,i*i+2*i*j,n-i*i*j);
        }
    }
    if(ans==0x7fffffff)puts("0");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans=0x7fffffff,mn[20],mnn[20];
void dfs(int pos,int pr,int ph,int s,int v){
    if(pos==0){
        if(v==0)ans=min(ans,s);
        return;
    }
    if(v<=0)return;
    if(v-mn[pos]<0)return;
    if(s+mnn[pos]>=ans)return;
    for(int i=pr-1;i>=pos;i--)
        for(int j=min((v-mn[pos-1])/(i*i),ph-1);j>=pos;j--)
            dfs(pos-1,i,j,s+2*i*j,v-i*i*j);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)mn[i]=mn[i-1]+i*i*i,mnn[i]=mnn[i-1]+2*i*i;
    for(int i=m;i*i<=(n-mn[m-1])/m;i++){
        for(int j=m;j<=(n-mn[m-1])/(i*i);j++){
            dfs(m-1,i,j,i*i+2*i*j,n-i*i*j);
        }
    }
    if(ans==0x7fffffff)puts("0");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define oo 1000000000
using namespace std;
int ans,a[20],b[20];
int minn[20];
int n,m;
void dfs(int k,int r,int h,int s,int v)//分别存层数 当前层的半径 高度 表面积 剩下的体积 
{
    if (s+2*v/r>ans) return;//我们知道剩余的体积，能不能根据体积，估算一个剩余的侧面积，如果（ 当前的表面积+余下的侧面积的最小值）比最优值还大，那么当前层的搜索就没有意义。
    if (v-minn[m-k]<0) return;//如果剩余的体积按最少的标准，都不能让蛋糕都做不了m层
    if (k==m)//边界情况 
    {
        if (v==0) if (ans>s) ans=s;
        return;
    }
    for (int tr=r-1;tr>=m-k;tr--)
    for (int th=h-1;th>=m-k;th--)//不断缩小半径和高度 进行枚举 
    {
        int ts,tv;
        ts=s+2*tr*th;
        tv=v-tr*tr*th;
        dfs(k+1,tr,th,ts,tv);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    ans=oo;
    int j=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)//预处理一个数组将最小的存起来 等会剪枝 
    {
        minn[i]+=i*i*j;
        j++;
    }
    for (int r=m;r*r<=int(double(n)/m);r++)//因为半径是越来越小的 所以r的大致范围可以确定 
    for (int h=n/(r*r);h>=m;h--)//高度的大致范围也可以确定 
    {
        int s,v;//表面积和剩下的体积 
        s=r*r+2*r*h;//第一层的侧面积+总顶面积（可以通过平移使所有顶面积拼成第一层的顶面积） 
        v=n-r*r*h;
        dfs(1,r,h,s,v);
    } 
    if (ans==oo) ans=0;
    cout<<ans;
    return 0;
}