• 洛谷P1164 小A点菜(01背包求方案数)


    P1164 小A点菜

    题目背景

    uim神犇拿到了uoi的ra(镭牌)后,立刻拉着基友小A到了一家……餐馆,很低端的那种。

    uim指着墙上的价目表(太低级了没有菜单),说:“随便点”。

    题目描述

    不过uim由于买了一些辅(e)辅(ro)书,口袋里只剩M元(M<=10000)。

    餐馆虽低端,但是菜品种类不少,有N种(N<=100),第i种卖ai元(ai<=1000)。由于是很低端的餐馆,所以每种菜只有一份。

    小A奉行“不把钱吃光不罢休”,所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

    由于小A肚子太饿,所以最多只能等待1秒。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是两个数字,表示N和M。

    第二行起N个正数ai(可以有相同的数字,每个数字均在1000以内)。

    输出格式:

    一个正整数,表示点菜方案数。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    4 4
    1 1 2 2
    
    输出样例#1:
    3
    
    /*
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=a[i];j--)
                f[j]+=f[j-a[i]];
        这样吗
        为什么这样m元钱就是刚好花完的
        
        从m开始枚举的
        枚举了所有的状态
        所以从1到m都会有
        
        如果m花不完或者凑不出m
        那么m的前继状态的方案数一定是0
        无论怎样f[m]+=f[m-w[i]]
        f[m]都是0
        但是如果可以拼出
        刚才的枚举就会把方案数转移出
        因为可以从n层枚举摘取这样的情况
        f[0]=1,w[1]=1,w[2]=2,m=3
        
        f[1]+=f[1-w[1]]
        f[3]+=f[1-w[2]]
        那么f[m]就能从f[1]转移过来
        f[1]就能从f[0]转移过来
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int f[10000],n,m,a[110];
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=a[i];j--)
                f[j]+=f[j-a[i]];
        printf("%d",f[m]);
    }
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