题目描述
乔治有一些同样长的小木棍,他把这些木棍随意砍成几段,直到每段的长都不超过50。
现在,他想把小木棍拼接成原来的样子,但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。
给出每段小木棍的长度,编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。
输入输出格式
输入格式:输入文件共有二行。
第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数,其中N≤65
(管理员注:要把超过50的长度自觉过滤掉,坑了很多人了!)
第二行为N个用空个隔开的正整数,表示N根小木棍的长度。
输出格式:输出文件仅一行,表示要求的原始木棍的最小可能长度
输入输出样例
输入样例#1:
9 5 2 1 5 2 1 5 2 1
输出样例#1:
6
说明
2017/08/05
数据时限修改:
-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms
-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms
其他时限改为200ms(请放心食用)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 70 using namespace std; int n,a[maxn],sum,b[3251],cnt,nn; bool vis[maxn],flag; void dfs(int now,int num,int limit,int s){//当前和,已经选了多少个木棍,枚举到的答案 if(flag)return; if(now==0&&(sum-s)%limit)return; if(now==0&&num==nn){flag=1;return;} for(int i=1;i<=nn;i++){ if(!vis[i]&&a[i]+now<=limit){ vis[i]=1; if(a[i]+now==limit)dfs(0,num+1,limit,s+a[i]); else dfs(now+a[i],num+1,limit,s+a[i]); vis[i]=0; } } } int main(){ freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); if(x>50)continue; a[++nn]=x; sum+=a[nn]; } for(int i=1;i*i<=sum;i++) if(sum%i==0){ b[++cnt]=i; if(i*i==sum)break; b[++cnt]=sum/i; } sort(b+1,b+cnt+1); for(int i=1;i<=cnt;i++){ memset(vis,0,sizeof(vis)); dfs(0,0,b[i],0); if(flag){ printf("%d",b[i]); return 0; } } }
/* 显然,dfs搜索的是木棍总长的因数。 1. 我们搜索的木棍长度假设是合法的,那么每一组达到了当前长度的木棍组合,一定是存在的。 例如样例:5 2 1 5 2 1 5 2 1 比如说我搜索木棍总长的因数6,我们目前搜的木棍组是(5,1),如果这个6的木棍长度是合法的话,那么必有一组木棍组合是(5,1). 所以当我们搜索的木棍组是(5,1)但在之后的搜索中搜不出长度为6的木棍组,那么这个木棍长度就是非法的。 推广到所有长度,即只要如果当前木棍组达到了木棍长度,却在之后的搜索中的木棍组并不能达到这个木棍长度,那么这个木棍长度就是不合法的。 2. sort排序从大到小改变搜索顺序,可以更快(因为我们一旦找到合法数据就可以退出)。 3. 我们要从上次搜索的终点往后搜索,所有的原理都离不开第一点。 4.如果当前这个木棍组的长度+当前的a[i] (a[i]为我们一开始输入的每根被砍碎的木棍的长度),还不能达到当前我们搜索的木棍长度 那么值相同的a[i]都不能使这个木棍组的长达到木棍组长度,我们的sort排序也为这点提供了基础。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 70 using namespace std; int n,a[maxn],cnt,mx,s; bool cmp(int x,int y){return x>y;} bool vis[maxn]; void dfs(int ans,int sum,int goal,int now){ if(sum*goal==s){printf("%d",goal);exit(0);} if(s-ans<a[cnt])return; if(ans==goal){dfs(0,sum+1,goal,1);return;} for(int i=now;i<=cnt;i++){ if(!vis[i]&&a[i]+ans<=goal){ vis[i]=1; dfs(ans+a[i],sum,goal,i+1); vis[i]=0; if(ans+a[i]==goal||ans==0)break; while(a[i]==a[i+1])i++; } } } int main(){ scanf("%d",&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); if(x>50)continue; a[++cnt]=x;s+=a[cnt];mx=max(mx,a[cnt]); } sort(a+1,a+cnt+1,cmp); for(int i=mx;i<=s/2;i++) if(s%i==0)dfs(0,0,i,1); printf("%d",s); return 0; }