1154 能量项链
2006年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入描述 Input Description
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出描述 Output Description
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入 Sample Input
4
2 3 5 10
样例输出 Sample Output
710
a[i] dp[i][i+k] a[i+k+1] dp[i+k+1][i+j] a[i+j+1]
------o-----------o---------o-----------------o---------o---------
i i+k i+k+1 i+j i+j+1
区间dp
j是枚举长度,i枚举区间开头(所以i+j<n*2),k枚举这段区间从哪里断开
长度一定要在外面枚举,因为要用长度小的状态来更新长度大的状态,所以要保证在长度大的更新之前,长度比他小的全更新完
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,dp[200][200],a[200]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i]; for(int j=1;j<=n;j++){ for(int i=1;j+i<2*n;i++){ int m=0; for(int k=0;k<j;k++){ m=max(m,dp[i][i+k]+dp[i+k+1][i+j]+a[i]*a[i+k+1]*a[i+j+1]); }dp[i][i+j]=m; } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); }cout<<ans; }