codevs3145 汉诺塔游戏

3145 汉诺塔游戏

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 白银 Silver

 

 

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

思路

该题考查的是递归算法

我们在手动模拟的时候，会出现下面的现象

不难发现，共存在两种路线A->B->C->A, A->C->B->A

对于一个固定的n值，所有奇数型号的盘子都沿同一个路线移动，所有偶数型号的盘子都沿另一个路线移动

同时推出做小移动步数为(2^n)-1

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
void move(int x,char a,char b,char c)
{
    if(x==1)cout<<x<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
    else{
        move(x-1,a,c,b);
        cout<<x<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
        move(x-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    cout<<pow(2,n)-1<<endl;
    move(n,'A','B','C');
}