积木大赛

题目描述

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。

在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[l, r]，然后将第第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。

小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 block.in

输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。

第二行包含n个整数，第i个整数为hi 。

输出格式：

输出文件为 block.out

仅一行，即建造所需的最少操作数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 3 4 1 2

输出样例#1：

5

说明

【样例解释】

其中一种可行的最佳方案，依次选择

[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]

【数据范围】

对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；

对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；

对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi≤ 10000。

做法：

该题有两种较简单的解法：

①：二分+递归

②：贪心

① 利用二分法从积木底下开始模拟

找到整个数组当中最小的积木高度 记为smal 然后减掉smal高度 然后ans=ans+smal

用递归从该最小积木处 继续左右搜索找到smal 依次类推......

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int x,int y);
int a[100009];
int main()
{
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    ans=f(1,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}
int f(int x,int y)
{
    if(x>y) return 0;
    int smal=10009;
    int m=-1;
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        if(a[i]<smal)
        {
            smal=a[i];
            m=i;
        }
    }
    for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=smal;
    return (smal+f(x,m-1)+f(m+1,y));
}

② 用贪心从积木左边开始模拟

最高的记为m 每次ans+=hi-m(计算次数) 直到找到hi<m

这时用hi替换m 从这里继续搜

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100009];
int main()
{
    int n,m=0,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>m)
        {
            ans+=a[i]-m;
            m=a[i];
        }
        else if(a[i]<m) m=a[i];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}