• 最小集合


    A君有一个集合。

    这个集合有个神奇的性质。

    若X,Y属于该集合,那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

    但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

    不过幸运的是,他记起了其中n个数字。

    当然,或许会因为过度紧张,他记起来的数字可能会重复。

    他想还原原先的集合。

    他知道这是不可能的……

    现在他想知道的是,原先这个集合中至少存在多少数。


    样例解释:

    该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}

    Input

    第一行一个数n(1<=n<=100000)。
    第二行n个数,ai(1<=ai<=1000000,1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。
    输入的数字可能重复。

    Output

    输出一行表示至少存在多少种不同的数字。

    Input示例

    5
    1 3 4 6 6

    Output示例

      5

    思路:

    在输入时记录下最大元素的值m,以此作为后面运算的数值上界,题目中只要求输出最终的数字个数,于是我们可以忽略集合中已经存在的元素,在原集合中元素个数的基础上进行添加。

    枚举从1到m的所有数字,遇到集合中已经存在的元素直接跳过,对于没有存在过的元素我们考虑要不要把它加入集合,枚举这个数后面的数,发现某些数字是这个数字的倍数且在集合中出现过,于是求出他们的gcd,枚举到m后,如果惊奇的发现这些数的gcd恰好等于我们在第一层循环中找出的那个未出现的数,(⊙o⊙)…那就说明我们正需要这个数,就把它加进去。

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define N 1000010
    using namespace std;
    int a[N],used[N],n;
    int gcd(int x,int y){
        if(!y)return x;
        return gcd(y,x%y);
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);int p=0,m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(!used[x]){
                a[++p]=x;
                used[x]=1;
                m=max(m,x);//m集合中最大的一个数的值 
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(used[i])continue;//如果集合中已经有这个数字了,不做讨论 
            int w=0;
            for(int j=i;j<=m;j+=i){//枚举未出现过的数字的倍数,考虑要不要把他加进去 
                if(used[j])w=gcd(w,j);
            }
            if(w==i)p++;
        }
        printf("%d",p);
        return 0;
    }
     
    
    
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