洛谷P1290 欧几里德的游戏 数学 博弈论 模拟

洛谷P1290 欧几里德的游戏

数学 博弈论 模拟

这道题我们因为当 x 大于 y 时 你也只能在合法范围 内取 1 个 y 两个 y
也就是说 能取的y大于等于2时，则你本质不同的取法共有两种，此时你必定获胜，
因为本质不同，而在最优策略下，则说明胜利者也不同，也就是说这时候你可以
决定自己的输赢 ，我们称这种必胜局为 v 局
2、但是如果 v 局后面还有v 局怎么办，这个不必担心，因为先拿到 v局的人，
有两种本质不同的取法，也就是说 他可以控制自己下次必定拿到 v 局，这样就 能确保胜利了

所以说谁先到 x>=2*y 或者 y==0 的局面谁就胜利了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std ; 

int T,x,y,now,t ; 

inline int work(int x,int y) 
{
    now = 1 ; 
    while( 1 ) 
    {
        now^=1 ;  
        if( x >= 2*y ) return now ; 
        t = x ; x = y ;  y = t % y ;  
        if(y==0) return now ; 
    }
}

int main() 
{
    scanf("%d",&T) ; 
    while(T--) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y) ; 
        if(x < y) swap(x,y) ; 
        work(x,y) ; 
        if( now==0 )
            printf("Stan wins
") ; 
        else
            printf("Ollie wins
") ; 
            
    }
    return 0 ; 
}

另外还有一种做法是用黄金比来做
黄金比例

如果两个数相等，或者两数之比大于斐 波拉契数列相邻两项之比的极限（(sqrt(5)+1)/2），则先手胜，否则后手胜。

我是这样理解的 设 x 永远大于 y
那么 若x 与 y 的比值 等于 黄金比的倒数 换句换说 就是 y 与x 的比值等于黄金比时 则 x 与 y 的比值永远不会变

这时候我们的判断条件还是一样 但稍有不同 如果比值 到 2 则先手胜 若比值 为 0.5 则后手胜
这时候 我们把黄金比称为平衡状态 x增大则破坏了平衡 使 比值趋向于 2
于是 先手胜 同理如果y变大 则 比值趋向0.5 所以后手胜
所以我们直接比较 比值与黄金比的关系就行了
当然，我的理解有许多是感性的理解，并没有理性的证明，纯属自己瞎理解，
如果哪位大神有严格证明的话，欢迎来告诉我

代码

#include<set>  
#include<map>  
#include<list>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<math.h>  
#include<time.h>  
#include<vector>  
#include<bitset>  
#include<memory>  
#include<utility>  
#include<stdio.h>  
#include<sstream>  
#include<iostream>  
#include<stdlib.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm> 
#define LL unsigned long long  
using namespace std;
int main()
{
    int i,c,a,b,m,n,k;
    cin>>c;
    for (i=1;i<=c;i++)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        if (m==n) printf("Stan wins
");
        else
        {
            if (m<n)
              {
                if ((n*1.0)/m>(sqrt(5)+1)/2)
                    printf("Stan wins
");
                else   
                    printf("Ollie wins
");
            }
            else 
            {
                if ((m*1.0)/n>((sqrt(5)+1)/2))
                    printf("Stan wins
"); 
                else   
                    printf("Ollie wins
");
            }
       }
    }
    return 0;
}