图像变换
图像变换的目的：
- 使图像处理问题简化
- 有利于图像特征提取
- 有助于从概念上增强对图像信息的理解
图像变换通常是二维正交变换，一般要求：
- 正交变换必须是可逆的
- 正变换和逆变换算法不能太复杂
- 正交变换特点是变换域中图像能量集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频成分上，有利于图像处理
傅里叶变换
一个周期为T的函数f(t)在[-T/2，T/2]上满足狄利克雷条件，则在[-T/2,T/2]可以展为傅里叶级数。相当于数学上的分光棱镜
离散傅里叶变化
- 傅里叶变换远点反映了图像的平均灰度，即类似直流分量
- 傅里叶变换后的图，四角对应低频，中央附近对应高频
性质：
- 可分离性
二维DFT可分离为两次一维DFT，也就是二维FFT可以通过两次一维FFT得到。根据FFT要求，图像行列均需满足2^n,不足的补零满足。
先对列向做一维傅里叶变换(逆)，再对行做一维(逆)傅里叶变换
- 周期性
F(u,v)=F(u±kN,v±IN),k=0,1,2,...;I=0,1,2,...
- 共轭对称性
F(u,v)=F*(-u,-v)
傅里叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数
- 平移性
在频域中原点平移到(u,v),对应空域f(x,y)要乘一个正指数项
当空余f(x,y)产生移动式，在频域只发生相移，不影响幅值
- 旋转性质
f(x,y)旋转了一个角度，那么其傅里叶变换也旋转相同角度
结论：先FFT再旋转=先旋转再FFT
- 卷积：空间域滤波和频率域滤波间的纽带
f*h=FxH
fxh=F*H
- 其他定理
相关(f,g)==相乘(F,G)-----F：F的共轭
应用：f是原始图像，g是感兴趣或者模板，如果匹配，相关值会达到最大值