lintcode ：Integer to Roman 整数转罗马数字

题目

 整数转罗马数字 

给定一个整数，将其转换成罗马数字。

返回的结果要求在1-3999的范围内。

样例

4 -> IV

12 -> XII

21 -> XXI

99 -> XCIX

更多案例，请戳 http://literacy.kent.edu/Minigrants/Cinci/romanchart.htm

说明

什么是 罗马数字?

• https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_numerals
• https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%97%E9%A9%AC%E6%95%B0%E5%AD%97
• http://baike.baidu.com/view/42061.htm

解题

 拼写规则

罗马数字共有7个，即I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和M（1000）。按照下述的规则可以表示任意正整数。需要注意的是罗马数字中没有“0”，与进位制无关。一般认为罗马数字只用来记数，而不作演算。
重复数次：一个罗马数字重复几次，就表示这个数的几倍。
右加左减：
在较大的罗马数字的右边记上较小的罗马数字，表示大数字加小数字。
在较大的罗马数字的左边记上较小的罗马数字，表示大数字减小数字。
左减的数字有限制，仅限于I、X、C。比如45不可以写成VL，只能是XLV
但是，左减时不可跨越一个位数。比如，99不可以用IC（100-1）表示，而是用XCIX（100-10  10 -1）表示。（等同于阿拉伯数字每位数字分别表示。）
左减数字必须为一位，比如8写成VIII，而非IIX。
右加数字不可连续超过三位，比如14写成XIV，而非XIIII。 
加线乘千：
在罗马数字的上方加上一条横线或者加上下标的Ⅿ，表示将这个数乘以1000，即是原数的1000倍。
同理，如果上方有两条横线，即是原数的1000000 倍。
数码限制：
同一数码最多只能连续出现三次，如40不可表示为XXXX，而要表示为XL。
例外：由于IV是古罗马神话主神朱庇特（即IVPITER，古罗马字母里没有J和U）的首字，因此有时用IIII代替IV。 

根据上面规则，为了防止出现高于三次的字符，对高于三次的基本字符进行先处理

 

I	IV	IX	X	XL	L	XC	C	CD	D	CM	M
1	4	5	9	10	40	50	90	100	500	900	1000

这样对任一个罗马数字可以 由上面的12个字符进行加法操作完成，即：大数在左，小数在右。《具体为什么，我不是很理解，类似于人民币只有：100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2，0.1可以组成任意金额》

下面程序虽然很差，但是很好理解

public class Solution {
    /**
     * @param n The integer
     * @return Roman representation
     */
    public String intToRoman(int n) {
        // Write your code here
        if(n<1 || n>3999)
            return "ERROR";
        String  s="";
        while(n>=1000){
            s += "M";
            n -= 1000;
        }
        while(n >= 900){
            s += "CM";
            n -= 900;
        }
        while( n>= 500){
            s += "D";
            n -= 500;
        }
        while( n>= 400){
            s += "CD";
            n -= 400;
        }
        while( n >= 100){
            s += "C";
            n -= 100;
        }
        while( n>= 90){
            s += "XC";
            n -= 90;
        }
        while( n>= 50){
            s += "L";
            n -= 50;
        }
        while( n >= 40){
            s += "XL";
            n -= 40;
        }
        while( n>= 10){
            s += "X";
            n -= 10;
        }
        while( n>= 9){
            s +="IX";
            n -= 9;
        }
        while( n>=5 ){
            s += "V";
            n -= 5;
        }
        while( n >= 4 ){
            s +="IV";
            n -= 4;
        }
        while(n >= 1 ){
            s +="I";
            n -= 1;
        }
        return s;
    }
}

然后可以改写成下面的形式

public class Solution {
    /**
     * @param n The integer
     * @return Roman representation
     */
    public String intToRoman(int n) {
        // Write your code here
        int[] numbers = { 1000,  900,  500,  400,  100,   90,  50,   40,   10,    9,    5,    4, 1 };

        String[] letters = { "M",  "CM",  "D",  "CD", "C",  "XC", "L",  "XL",  "X",  "IX", "V",  "IV", "I" };
        String res ="" ;
        for(int i = 0;i<13;i++){
            if(n >= numbers[i]){
                int count = n/numbers[i];
                n = n%numbers[i];
                for(int j=0;j<count ;j++){
                    res= res + letters[i];
                }
            }
        }
        return res;
}
}

Python程序也是很简单

class Solution:
    # @param {int} n The integer
    # @return {string} Roman representation
    def intToRoman(self, n):
        # Write your code here
        numbers = [1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1]
        letters = ["M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"]
        res =[]
        for i in range(13):
            if n>= numbers[i]:
                count = n/numbers[i]
                n %= numbers[i]
                res += letters[i]*count
        return "".join(res) 

参考链接