九余数定理

九余数定理概念：

首先看九余数，即一个数对9取余的得到的数（某数%9）称为九余数。

一个数的各个位数之和小于10的数称为这个数的九余数，（相加至小于10）。

可以这么说一个数各个位数相加如果相加之后的结果小于10，那么这个结果就等于这个数模9（对9取余）。

举个例子：比如215，各个位数相加值小于10:2+1+5=8<10，215%9=8，两者相等。

还有一个应用：

比如num=1000*a+100*b+10*c+d；

可以写成num=999*a+99*b+9*c+(a+b+c+d)；

这样就意味着，如果(a+b+c+d)能够整除9，那么num也能够整除9。

例题：

1.hdu1013 Digital Roots  题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1013

直接应用定理，因为数比较大，只能用字符数组存储，然后让各个位相加%9即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    char a[10000];
    while(scanf("%s",&a)!=EOF)
    {
        getchar();
        if(a[0]=='0')
        break;
        int num=0;
        int len=strlen(a);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            num+=a[i]-'0';
        }
        num=num%9;
        if(num==0)
        printf("9
");
        else
        {
            printf("%d
",num);
        }
    }
    return 0;
}

2.hdu1163 Eddy's digital Roots 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1163

直接应用定理，各个数位的和等于这个数%9，比如4⁴=(4*4%9)*4%9*4%9；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int num=n;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            num=n*num%9;
        }
        if(num==0)
        printf("9
");
        else
        printf("%d
",num);
    }
    return 0;
}