• Java常用算法二:分治法



    笔记参考:尚硅谷

    分治法就是把很复杂的问题分而治之,把一个很大的问题分成几个很小的问题,再把这几个很小的问题分成很多个更小的问题。直到子问题可以简单地直接求解,那么原问题的解就是子问题解的集合。

    分治算法可以解决:

    • 二分搜索
    • 大整数乘法
    • 棋盘覆盖
    • 合并排序
    • 快速排序
    • 线性时间选择
    • 最接近点对问题
    • 循环赛日程表
    • 汉诺塔

    一、分治算法的基本步骤

    分治法在每一层递归上都有三个步骤:

    1. 分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题
    2. 解决: 若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题
    3. 合并: 将各个子问题的解合并为原问题的解。



    二、分治算法解决汉诺塔问题

    2.1 汉诺塔的规则:

    有三根杆子A,B,C。
    A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。
    要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆:
    每次只能移动一个圆盘;
    大盘不能叠在小盘上面。
    提示:可将圆盘临时置于 B 杆,也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆,但都必须遵循上述两条规则。
    问:如何移?最少要移动多少次?

    在这里插入图片描述

    1. 如果是有一个盘, A->C
      如果我们有 N>=2 情况,我们总是可以看做是两个盘1.最下边的盘 2.上面的盘
    2. 先把最上面的盘A->B
    3. 把最下边的盘A->C
    4. 把B塔的所有盘从B->C

    2.2 使用分治算法

    public class Hanoitower {
    	public static void main(String[] args) {
    		hanoiTower(5, 'a', 'b', 'c');
    	}
    	
    	// a 是 source
    	// b 是 middle
    	// c 是 target
    	public static void hanoiTower( int num, char a, char b, char c) {
    		if(num == 1)
    			//问题较小,直接解决
    			System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);
    		else {
    			//如果我们有 n>=2 情况,我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2.上面的所有盘
    			// 1. 先把最上面的所有盘A->B, 移动过程会使用c作为中间站
    			hanoiTower(num-1, a, c, b);
    			// 2. 再把最后一个盘从a->C
    			System.out.println("第" + num+ "个盘从" + a + "->" + c); 
    			// 3. 把上面的所有盘从b->c,移动过程会使用a作为中间站
    			hanoiTower(num-1, b, a, c);
    		}
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/theory/p/13437563.html
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