笔记参考:尚硅谷
分治法就是把很复杂的问题分而治之,把一个很大的问题分成几个很小的问题,再把这几个很小的问题分成很多个更小的问题。直到子问题可以简单地直接求解,那么原问题的解就是子问题解的集合。
分治算法可以解决:
- 二分搜索
- 大整数乘法
- 棋盘覆盖
- 合并排序
- 快速排序
- 线性时间选择
- 最接近点对问题
- 循环赛日程表
- 汉诺塔
一、分治算法的基本步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
- 分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题
- 解决: 若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题
- 合并: 将各个子问题的解合并为原问题的解。
二、分治算法解决汉诺塔问题
2.1 汉诺塔的规则:
有三根杆子A,B,C。
A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。
要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆:
每次只能移动一个圆盘;
大盘不能叠在小盘上面。
提示:可将圆盘临时置于 B 杆,也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆,但都必须遵循上述两条规则。
问:如何移?最少要移动多少次?
- 如果是有一个盘, A->C
如果我们有 N>=2 情况,我们总是可以看做是两个盘1.最下边的盘 2.上面的盘 - 先把最上面的盘A->B
- 把最下边的盘A->C
- 把B塔的所有盘从B->C
2.2 使用分治算法
public class Hanoitower {
public static void main(String[] args) {
hanoiTower(5, 'a', 'b', 'c');
}
// a 是 source
// b 是 middle
// c 是 target
public static void hanoiTower( int num, char a, char b, char c) {
if(num == 1)
//问题较小,直接解决
System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);
else {
//如果我们有 n>=2 情况,我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2.上面的所有盘
// 1. 先把最上面的所有盘A->B, 移动过程会使用c作为中间站
hanoiTower(num-1, a, c, b);
// 2. 再把最后一个盘从a->C
System.out.println("第" + num+ "个盘从" + a + "->" + c);
// 3. 把上面的所有盘从b->c,移动过程会使用a作为中间站
hanoiTower(num-1, b, a, c);
}
}
}