11. 王道考研-二叉树的实现

文章目录

• 一、二叉树的顺序存储
• 二、二叉树的链式存储
• 三、二叉树的遍历
• 3.1递归算法
• 3.2 非递归算法
• 3.3 层次遍历
• 3.4 由遍历序列构造二叉树
• 3.5 线索二叉树

一、二叉树的顺序存储

1. 完全二叉树：

1. 非完全二叉树（先要补成完全二叉树）

二、二叉树的链式存储

typedef char ElemType;
typedef struct node 
{   
    ElemType data;          
    struct node *lchild; 
    struct node *rchild; 
} BTNode;

含有n个节点的二叉链表中，有n+1个空链域

三、二叉树的遍历

3.1递归算法

//先序遍历
void PreOrder(BTNode *&b){
    if(b!=NULL){
        printf("%c",b->data);
        PreOrder(b->lchild);
        PreOrder(b->rchild);
    }
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode *&b){
    if(b!=NULL){      
        PreOrder(b->lchild);
        printf("%c",b->data);
        PreOrder(b->rchild);
    }
}
//后序遍历
void PostOrder(BTNode *&b){
    if(b!=NULL){      
        PreOrder(b->lchild);
        PreOrder(b->rchild);
        printf("%c",b->data);
    }
}

3.2 非递归算法

中序遍历为例：

//中序遍历非递归方法
void InOrderStack(BTNode *&b){
    if(b!=NULL){
        stack<BTNode*> s;
        BTNode *temp = b;
        s.push(b);
        while(b->lchild != NULL){
            s.push(b->lchild);
            b = b->lchild;
        }
        while(!s.empty()){
            BTNode * top = s.top();
            s.pop();
            printf("%c",top->data);
            if(top->rchild != NULL)
                s.push(top->rchild);
        }
    }
}

3.3 层次遍历

借助队列
算法思想:

1. 初始将根入队并访问根结点;
2. 若有左子树，则将左子树的根入队;
3. 若有右子树，则将右子树的根入队;
4. 然后出队，访问该结点;
5. 反复该过程直到队列空为止。

3.4 由遍历序列构造二叉树

3.5 线索二叉树

线索化

若无左子树，则将左指针指向其前驱结点;

若无右子树，则将右指针指向其后继结点。

先序线索二叉树

中序线索二叉树

后序线索二叉树

线索二叉树节点结构：

typedef struct ThreadNode {
  ElemType data;
  struct ThreadNode *1child, *rchild;
  int ltag, rtag;
}ThreadTree;

一般中序线索树最重要：

寻找中序线索树的前驱节点：

若左指针为线索，则其指向结点为前驱结点

若左指针为左孩子，则其左子树的最右侧结点为前驱结点

寻找中序线索树的后驱结点.

若右指针为线索，则其指向结点为后驱结点

若右指针为右孩子，则其右子树的最左侧结点为后驱结点