7.1 概念 性质 和实现
7.1.1 定义和图示
一个图就是一个二元祖，也用图示来表示一个图
G = (V, E)
<vi, vj>表示有方向的边，i->j
(vi, vj)表示无方向的边
7.1.2 图的一些概念和性质
完全图
若图有n个顶点，显然，完全有向图有n(n-1)条边， 完全无向图有n(n-1)/2条边
也就是说，E的规模和V平方的规模是接近的。
顶点的度：
与他邻接的边的条数
入度：指向该顶点的边数
出度：指出该顶点的边数
e = 1/2 * 所有顶点度数的和
路径和相关性质
回路：起点和终点相同
简单回路：只有起点和终点相同的回路
简单路径：内部没有回路，简单回路也是简单路径
有根图：
存在一个节点，到其他节点都有路径
根不一定唯一
连通图：
连通：两个点可以互相到达
连通无向图：任意俩点都连通
强连通有向图：任意两个点连通
显然，完全无向图都是连通图。
完全有向图都是强连通有向图。
性质7.2 （最小连通无向图的边数）n个点的最小连通无向图有n-1条边
性质7.3 （最小有根图的边数）n个点的最小有根图有n-1条边
子图，连通子图
这一节说实话比较绕，就不写了
带权图和网络
带权的连通无向图=网络
weighted connected unoriented graph = network
7.1.4 图的表示和实现
邻接矩阵
显然，无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。
通常，顶点到自身是0，也就是说，邻接矩阵的对角线元素是0，没有边的记为∞。
由于显然，邻接矩阵很多时候会比较稀疏，很浪费
**图的邻接表表示
实际中，人们经常用一个顺序表表示图中的顶点，每个顶点关联一个list node
7.3 基本图算法
7.3.1 图的遍历
DFS and BFS
7.3.2 生成树
7.4最小生成树
7.4.2 Kruskal 算法
7.4.3 Prim算法
7.5 最短路径
7.5.2 求解单源点最短路径的Dijkstra算法。
给出一个顶点：得到去其他所有顶点的最短路径
算法实现：p251
7.5.3 求解任意顶点间最短路径的Floyd算法
算法实现：p254