最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。如n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，最小费用最大流问题指如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。
#include<stdio.h>
#include<queue>#include<iostream>
#define inf 999999999
using namespace std;
#define N 11000
struct node {
int u,v,c,f,next;
}bian[N*4];
int dis[N],yong,head[N],sum,pre[N],n;
void Ad(int u,int v,int c,int f) {
bian[yong].u=u;
bian[yong].v=v;
bian[yong].c=c;//权值
bian[yong].f=f;//能用几次
bian[yong].next=head[u];//head数组用来记录上一个边的下标
head[u]=yong++;//当前边的下标
}
void Add(int u,int v,int c,int f) {
Ad(u,v,c,f);
Ad(v,u,-c,0);
}
int spfa(int s,int t) {//单源最短路采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。
//定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。
//证明：每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着 d值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值
int i,visit[N],cur;
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=0;i<=n+1;i++)
dis[i]=inf;
queue<int>q;
dis[0]=0;
q.push(0);
visit[0]=1;
while(!q.empty()) {
cur=q.front();
q.pop();
for(i=head[cur];i!=-1;i=bian[i].next) {//因为0是在建所有有效边之后故将所有的边都依次加入
int v=bian[i].v;
if(bian[i].f&&dis[v]>dis[cur]+bian[i].c) {//加了点cur之后进行路径松弛
dis[v]=dis[cur]+bian[i].c;
pre[v]=i;//记录当前点连接的边的下标
if(visit[v]==0) {//dis[v]已经有所改变如果不在队列里就把它放到队尾
visit[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
visit[cur]=0;
}
if(dis[t]==inf)
return 0;
return 1;
}
void cou(int t) {
int i,j;
i=pre[t];//连接t的边进而可以得出连接t的点
while(i!=-1) {
j=i^1;
bian[i].f--;
bian[j].f++;
sum+=bian[i].c;
i=pre[bian[i].u];//bian[i].u连接的边
}
}
int main() {
int m,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
yong=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
while(m--) {
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
Add(a,b,c,1);
Add(b,a,c,1);
}
Add(0,1,0,2);
Add(n,n+1,0,2);
sum=0;
while(spfa(0,n+1)) {
cou(n+1);
}
printf("%d ",sum);
}
return 0;
}