http://blog.csdn.net/fuyukai/article/category/2898321/1 图论、次小生成树,差分约束,双连通
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,因此是可逆的。
全排列: 1,2,3三个数的全排列:
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
总共 3! = 6种。
但是我们用一些数或数组来表示当前排列的顺序时,往往是用的 3^3 = 9 的存储空间,当不同的数数量较多的时候,空间浪费会非常大,所以,我们需要康托展开。
举例:
3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。(实际为第98885个)
因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884
思路:
我们从上面例子的可以看出,第一个数是3,他后面有8个数,比3小的有2个,说明以三开头的第一个排列前面有2*8!个,类似的,5这个数字,之前的3*7!,所以可以打出代码:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
康托展开的逆运算
康托展开是一个双射,那么,自然就存在逆运算,举个例子:
如n=5,x=96时:
首先用96-1得到95,说明x之前有95个排列.(将此数本身减去!)
用95去除4! 得到3余23,说明有3个数比第1位小,所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5,说明有3个数比第2位小,所以是4,但是4已出现过,因此是5.
用5去除2!得到2余1,类似地,这一位是3.
用1去除1!得到1余0,这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.
(来自维基百科)
代码如下: