【题目描述】
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。
【输入】
给出n、m和C点的坐标。
【输出】
从A点能够到达B点的路径的条数。
【输入样例】
8 6 0 4
【输出样例】
1617
【来源】
Noip2002
这个题是一道经典的老题一直都想写一下，终于在一个伸手不见五指的夜晚如愿以偿，用时2个小时，调试时间过长，主要原因是脑子反应过慢。这个题有个很麻烦的地方是故意把坐标给混乱，想了半天终于有一种好的办法，就是将原图向左翻转90度。如下图：
这样就不会混乱，坐标轴就与给定坐标对应。这个题的递推边界一定要考虑好，而且马的控制点这一块一定要细心，不然很容易出错。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n, m, cx, cy; 4 long long f[40][40], g[40][40];//注意尽量使用long long不然容易超出数据范围 5 int main() 6 { 7 cin>>n>>m>>cx>>cy; 8 f[0][0]=1; 9 //以下考虑马的控制点有无越界 10 g[cx][cy]=1; 11 if(cx-1>=0&&cy-2>=0)g[cx-1][cy-2]=1; 12 if(cx+1<=n&&cy-2>=0)g[cx+1][cy-2]=1; 13 if(cx-2>=0&&cy-1>=0)g[cx-2][cy-1]=1; 14 if(cx+2<=n&&cy-1>=0)g[cx+2][cy-1]=1; 15 if(cx-2>=0&&cy+1<=m)g[cx-2][cy+1]=1; 16 if(cx+2<=n&&cy+1<=m)g[cx+2][cy+1]=1; 17 if(cx-1>=0&&cy+2<=m)g[cx-1][cy+2]=1; 18 if(cx+1<=n&&cy+2<=m)g[cx+1][cy+2]=1; 19 20 //以下为递推边界 21 for(int i=1; i<=n; i++) 22 if(!g[i][0])f[i][0]=f[i-1][0]; 23 for(int j=1; j<=m; j++) 24 if(!g[0][j])f[0][j]=f[0][j-1]; 25 //以下为递推关系式，相对简单能想到 26 for(int i=1; i<=n; i++) 27 for(int j=1; j<=m; j++) 28 { 29 if(g[i][j])f[i][j]=0; 30 if(!g[i][j])f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]; 31 } 32 //调试代码所用 33 // for(int i=0; i<=n; i++) 34 // { 35 // for(int j=0; j<=m; j++)cout<<f[i][j]<<" "; 36 // cout<<endl; 37 // } 38 cout<<f[n][m]; 39 return 0; 40 }
另外这个题应该可以用到搜索，等讲到搜索用搜索写第二种方法，所以本篇文章未完待续。。。。。。
2018年10月2日晚，终于快该讲搜索了，决定重新写一下《过河卒》，用时10分钟，代码如下
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int cnt=0;//用于存储路径数 4 bool visd[30][30]={0};//用于标记坐标位置是否已经被搜索 0为没有，1为访问 5 bool b[30][30]={0};//用于标记坐标点是否为马的控制点，0为不是，1为是 6 int n, m, cx, cy; 7 int next[2][2]={{1,0},{0,1}}; 8 void dfs(int x, int y) 9 { 10 if(x==n && y==m) 11 { 12 cnt++; 13 return; 14 } 15 for(int i=0; i<2; i++) 16 { 17 int nx=x+next[i][0]; 18 int ny=y+next[i][1]; 19 if((nx>n) || (ny>m) || b[nx][ny])continue;//判断下一步坐标是否越界 或是马的控制点 20 if(!visd[nx][ny] ) 21 { 22 visd[nx][ny]=1; 23 dfs(nx,ny); 24 visd[nx][ny]=0; 25 } 26 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&cx,&cy); 32 b[cx][cy]=1; 33 if(cx-1>=0&&cy-2>=0)b[cx-1][cy-2]=1; 34 if(cx+1<=n&&cy-2>=0)b[cx+1][cy-2]=1; 35 if(cx-2>=0&&cy-1>=0)b[cx-2][cy-1]=1; 36 if(cx+2<=n&&cy-1>=0)b[cx+2][cy-1]=1; 37 if(cx-2>=0&&cy+1<=m)b[cx-2][cy+1]=1; 38 if(cx+2<=n&&cy+1<=m)b[cx+2][cy+1]=1; 39 if(cx-1>=0&&cy+2<=m)b[cx-1][cy+2]=1; 40 if(cx+1<=n&&cy+2<=m)b[cx+1][cy+2]=1; 41 dfs(0,0); 42 printf("%d",cnt); 43 return 0; 44 }
评测结果如下：
显然有数据超时，so我们遇到题搜索能得到一个正确的答案，但不一定能AK！需要分析他的复杂性！递归转递推是灰常重要的一种方法！请认真对比以上两种算法实现方式！