P1280 尼克的任务（无后效性）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1280

所谓无后效性原则，指的是这样一种性质：某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响。也就是说，“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。具体地说，如果一个问题被划分各个阶段之后，阶段k中的状态只能通过阶段k+1中的状态通过状态转移方程得来，与其他状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系，这就是无后效性。

对于尼克的任务这个题：第一时间想到设f[i]:1~i的最大空闲时间，但是，想了一下之后发现，第i时刻的最大空闲时间是和后面i+选择任务的持续时间的时刻有关系的，原因是这是对未来状态的考量，不符合动态规划的无后效性。

我们来试一下倒着搜,即设f[i]表示i~n的最大空闲时间，经尝试，发现是完全可行的，可以列出动态转移方程如下：

（本时刻无任务）f[i]=f[i+1]+1;//继承上一个时刻的最大空闲时间后+1

（本时刻有任务）f[i]=max(f[i],f[i+a[sum])//a[sum]表示在这个时刻的任务的持续时间，找出选择哪一个本时刻任务使空闲时间最大化

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,s,t,f[10002];
vector<int>v[10001];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--){
        scanf("%d%d",&s,&t);
        v[s].push_back(t);//记录开始时间相同的任务，结束时间压到vector 
    }
    for(int i=n;i;--i){
        if(v[i].size()>0)//有任务时 
            for(int j=0;j<v[i].size();++j)//把当前时刻的任务数的状态枚举选最优 
                f[i]=max(f[i],f[i+v[i][j]]);
        else f[i]=f[i+1]+1;//没有任务时， 当前状态结果为上一状态+1            
    }
    printf("%d",f[1]);
}