P4017 最大食物链计数

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P4017

知识点：拓扑排序+动态规划

一、刚开始审题不清，误认为是求AOV最长生物链上生物的个数，便出现如下代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=80112002;
int n, m, ans;
vector<int>g[5005];
int dp[5005], ind[5005];
queue<int>que;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        g[b].push_back(a);
        ind[a]++;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!ind[i]){
            dp[i]=1;
            que.push(i);
        }
    while(!que.empty()){
        int f=que.front();
        for(int i=0; i<g[f].size(); i++){
            int t=g[f][i];
            dp[t]=max(dp[t], dp[f]+1);
            ind[t]--;
            if(!ind[t])
                que.push(t);
        }
        que.pop();
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)ans=max(ans, dp[i]);
    printf("%d", ans%p);
    
    return 0;
}

结果爆0

重新审题后发现一下关键信息：（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）重要信息

经过样例多次尝试分析得知要求：DAG中路径数（起始点为入度为0的生物，终点为出度为0的路径数）

根据题意分析：设dp[i]为起始点（入度为0的点）到达顶点i的路径数,初始值入度为0的点dp[]为1

　　　　　　    拓扑排序过程中状态转移方程为dp[i]=sum(dp[可吃i])

　　　　　　　答案为 sum(dp[出度为0])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=80112002;
int n, m, ans;
vector<int>g[5005];
int dp[5005], ind[5005], outd[5005];//dp[i]表示从起始点到i的路径数 in[i]统计入度 out[i]统计出度 
queue<int>que;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        g[b].push_back(a);//统计b能吃的生物 
        ind[a]++;//统计a的入度 ：即a作为被吃生物的对数 
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!ind[i]){//入度为0的生物dp初始化为1，加入队列 
            dp[i]=1;
            que.push(i);
        }
        if(!g[i].size())
            outd[i]=1;//统计出度为0的生物，答案要求所有出度为0生物dp之和 ，可在样例中添加节点分析 
    }
        
    while(!que.empty()){
        int f=que.front();
        for(int i=0; i<g[f].size(); i++){//查找跟f相连接的点，即能被f吃掉的生物 
            int t=g[f][i];
            dp[t]=(dp[t]%p+dp[f]%p)%p;//状态转移方程，画图分析可得 
            ind[t]--;//入度减一 
            if(!ind[t])//如果度为0则进入下一阶段 
                que.push(t);
        }
        que.pop();
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(outd[i])//统计出度为0，即生物链终点的dp之和 
            ans=(ans%p+dp[i]%p)%p;
    
    printf("%d", ans%p);
    
    return 0;
}