经典题--最长公共子序列（LCS）

没有要求输出最优解:  题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1265

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char x[1005], y[1005];
int lx, ly, dp[1005][1005];

void init(){
    //初始化，这个初始化是针对dp表的 
    for(int i=0; i<=lx; i++)dp[i][0]=0;
    for(int i=0; i<=ly; i++)dp[0][i]=0;
}
void lcs(){
    for(int i=1; i<=lx; i++){
        for(int j=1; j<=ly; j++){
            if(x[i-1]==y[j-1])//注意这个细节，容易出错 
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            //cout<<dp[i][j]<<" ";//测试所用 
        }
        //cout<<endl;//测试所用 
    }
}
int main()
{
    cin>>x>>y;
    lx=strlen(x), ly=strlen(y);
    init();
    lcs();
    cout<<dp[lx][ly];
    return 0;
 } 

要求输出最优解:  题目链接：https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1006

方法一：用t[][]数组记录路径

//最长公共子序列输出方法一 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char x[1005], y[1005];
int lx, ly, dp[1005][1005];
int t[1005][1005]; //用于记录选择路径,分别用1，2，3记录是从哪来的 

void init(){
    //初始化，这个初始化是针对dp表的 
    for(int i=0; i<=lx; i++)dp[i][0]=0;
    for(int i=0; i<=ly; i++)dp[0][i]=0;
}
void lcs(){
    for(int i=1; i<=lx; i++){
        for(int j=1; j<=ly; j++){
            if(x[i-1]==y[j-1]){//注意这个细节，容易出错 
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                t[i][j]=1; //从左上（i-1,j-1）转移用1表示
            }
            else{
                if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    t[i][j]=2;//从上（i-1,j）转移用2表示
                }
                else{
                    dp[i][j]=dp[i][j-1];
                    t[i][j]=3;//从左（i,j-1）转移用2表示     
                }
            }     
        }
    }
}
33 void print(int i, int j)//递归输出t[][]数组最优解 
34 {
35     if(i==0 || j==0)return;
36     
37     if(t[i][j]==1){
38         print(i-1, j-1);
39         cout<<x[i-1];
40     }
41     else if(t[i][j]==2)print(i-1,j);
42     else print(i,j-1);
43 }
int main()
{
    cin>>x>>y;
    lx=strlen(x), ly=strlen(y);
    init();//初始化 
    lcs();//求ans 
    cout<<dp[lx][ly]<<endl;
    print(lx, ly);//打印最优解 
    return 0;
 } 

方法二：根据转移方程递归输出数组最优解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char x[1005], y[1005];
int lx, ly, dp[1005][1005];

void init(){
    //初始化，这个初始化是针对dp表的 
    for(int i=0; i<=lx; i++)dp[i][0]=0;
    for(int i=0; i<=ly; i++)dp[0][i]=0;
}
void lcs(){
    for(int i=1; i<=lx; i++){
        for(int j=1; j<=ly; j++){
            if(x[i-1]==y[j-1])//注意这个细节，容易出错 
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            //cout<<dp[i][j]<<" ";//测试所用 
        }
        //cout<<endl;//测试所用 
    }
}
23 void print(int i, int j){//根据转移方程递归输出数组最优解 
24     if(i==0 || j==0)return;
25     if(x[i-1]==y[j-1]){
26         print(i-1,j-1);
27         cout<<x[i-1];
28     } 
29     else{
30         if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
31             print(i-1,j);
32         else 
33             print(i,j-1);
34     }
35 }
int main()
{
    cin>>x>>y;
    lx=strlen(x), ly=strlen(y);
    init();
    lcs();
    cout<<dp[lx][ly];
    print(lx, ly);//打印最优解 
    return 0;
 }