重写--全排列--全面理解搜索

问题一：题意：输入一个整数n（n <= 9），输出1、2、3、······、n这n个数的全排列（按照字典序输出）。

方法1：暴力写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n=3, a[20];//以n=3为例，以此类推
    for(int i=0; i<n; i++)a[i]=i+1;//初始化序列
    
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            if(i!=j)
                for(int k=0; k<n; k++)
                    if(k!=i && k!=j)
                        //....//当n不等于3时以此类推 
                        cout<<a[i]<<" "<<a[j]<<" "<<a[k]<<endl; 
    return 0;
}

方法2：搜索写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int a[100];
bool vis[100];
void dfs(int x)
{
    if(x>n){
        for(int i=1; i<=n; i++)cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            a[x]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(x+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
    
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
 }

方法3：递归写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[10];

void perm(int begin, int end){
    if(begin==end){
        for(int i=0; i<=end; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
            cout<<endl;
    }
    else{
        for(int i=begin; i<=end; i++){
            swap(a[begin],a[i]);//把当前第一个数与后面的所有数交换位置 
            perm(begin+1,end);
            swap(a[begin],a[i]);//恢复，用于下次交换 
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)a[i]=i+1;//初始化数组值
    
    perm(0,n-1);//perm是permutation简写 
    return 0;
}

方法4：STL输出全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n, a[20];
    cin>>n;//n小于20 
    for(int i=0; i<n; i++)a[i]=i+1;
    do{
        for(int i=0; i<n; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+n));//next_permutation注意拼写要牢记 
    
    return 0;
}

问题二：打印n个数中任意m个数的全排列；

　　　　将问题一中方法2、方法3、方法4更改参数即可

问题三：

从1-m中选出n个数，要求同样的数字不能重复选择，按照字典序正序输出所有方案。

例如：从1到4中选出2个数，共有6种方法，按照字典序输出，依次为：

1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

 方法1：更改问题一》方法2》两种更改方法》自行脑补

 方法2：递归写法，理解了你就是大佬

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int a[20];
void dfs(int cur, int sel){//cur填数，sel位数 
    if(sel==n){
        for(int i=0; i<n; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=cur; i<=m; i++){
        a[sel]=i;
        dfs(i+1,sel+1);
    }
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    dfs(1,0);
    
    return 0;
 } 

问题四：打印n个数中任意m个数的组合（子集问题）

 step1：1~n的所有子集（难度较大，从二进制的角度考虑）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10];
void print_subset(int n)
{
    for(int i=0; i<(1<<n); i++){
        for(int j=0; j<n; j++)
            if(i&(1<<j))
                cout<<a[j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)a[i]=i+1;//初始化数组 
    print_subset(n);
    return 0;
 } 

 step2：打印1~n个数中任意m个数的组合（和问题二的解法比较）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10];
void print_subset(int n, int m)
{
    for(int i=0; i<(1<<n); i++){
        int num=0, kk=i;//num统计i中1的个数；kk用来处理i
        while(kk){
            kk=kk&(kk-1);//清除kk中的最后一个1 
            num++;//统计1的个数 
        } 
        if(num==m){//二进制数中的1有k个，符合条件 
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(i&(1<<j))
                    cout<<a[j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++)a[i]=i+1;//初始化数组 
    print_subset(n, m);
    return 0;
 }