HDU_oj_2045 不容易系列之RPG问题

Problem Description

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，

要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

2

Sample Output

3

6

分析：

又是典型的递归问题：

最后一个格子的涂色除了不能和第一个格子一样，它还受到第n-1个格子的制约，

有以下两种情况：

①第n-1个格子和第一个格子颜色一样，则最后一个格子有两种选择，

而第n-2个格子由于不会和第n-1个格子颜色一样，所以这种情况下，总共有2*F(n-2)种情况

②第n-1个格子和第一个格子颜色不一样，则最后一个格子只能有一种选择，

而第n-1个格子的颜色满足要求，所以这种情况下，总共有F(n-1)种情况

所以综上所述，总的涂法为：F(n)=F(n-1)+2*F(n-2)　　(n>=4)

递归问题可查看链接：http://www.cnblogs.com/tenjl-exv/p/8016577.html

注意点：

后面数据可能有点大，最好用64bit存储

 1 //递归解法，但不是递归写法
 2 //递归写起来可能会超时
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     long long fx,fy,fz;
10     while(cin>>n)
11     {
12         fx=6;fy=6;fz=0;
13         if(n==1)
14         cout<<"3"<<endl;
15         else if(n==2)
16         cout<<fx<<endl;
17         else if(n==3)
18         cout<<fy<<endl;
19         else
20         {
21             n-=3;
22             while(n--)
23             {
24                 fz=fy+2*fx;
25                 fx=fy;
26                 fy=fz;
27             }
28             cout<<fz<<endl;
29         }
30     }
31 }