基于堆的优先队列

1.概念：

　　优先队列：普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。（百度百科）

　　二叉堆：二叉堆时一组能够用堆有序的完全二叉树排序的元素，并在数组中按照层级储存。

2.堆算法：

　　（1）由下至上的堆有序化（上浮）

　　　　当出现某个结点比它的父节点更大，则需要通过上浮来调整堆，使堆重新有序。

　　　　方法为交换它与它的父节点，直到它小于它的父节点为止。a[k]的父节点为a[k/2]

　　　　代码：

　　　　

private void swim(int k){
    while(k>1&&pq[k]>pq[k/2]){
        swap(pq[k],pq[k/2]);
        k=k/2;
    }
}

　　(2)由上至下的堆有序化（下沉）

　　　当出现某个节点比它的子节点小，则需要下沉调整堆。

　　　方法：将此节点与它的子节点中较大的那个交换。a[k]的子节点为a[2k]和a[2k+1]

　　　代码：

private void sink(int k){
    while(2*k<=N){
         int j=2*k;
         if(j<N&&pq[j]<pq[j+1])
              j++;
         if(pq[k]>=pq[j])
              break;
         swap(pq[k],pq[j]);
         k=j;    
    }
}

 

3.基于对的优先队列代码实现：

class MaxPQ{
    private int[] pq;
    private int N=0;
    
    public MaxPQ(int maxN) {
        pq=new int[N+1];
    }
    private void swim(int k){
        while(k>1&&pq[k]>pq[k/2]){
            swap(pq[k],pq[k/2]);
            k=k/2;
        }
    }
    private void sink(int k){
        while(2*k<=N){
             int j=2*k;
             if(j<N&&pq[j]<pq[j+1])
                  j++;
             if(pq[k]>=pq[j])
                  break;
             swap(pq[k],pq[j]);
             k=j;    
        }
    }
    public void insert(int k) {
        pq[++N]=k;
        swim(N);
    }
    public int delMax() {
        int max=pq[1];
        pq[1]=pq[N];
        N--;
        sink(1);
        return max;
    }
}

参考资料：《算法（第4版）》，美 Robert Sedgewick / 美Kevin Wayne，人民邮电出版社