拓端tecdat|R语言Bootstrap(自举法，自抽样法)估计回归置信区间分析股票收益

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原文出处：拓端数据部落公众号

介绍

假设你做了一个简单的回归，现在你有了你的 . 您想知道它是否与（例如）零显着不同。一般来说，人们会查看他们选择的软件报告的统计数据或 p.value。问题是，这个 p.value 计算依赖于因变量的分布。如果没有不同的说明，您的软件假定为正态分布，那是怎么回事？

例如，（95%）置信区间是 ,1.96 来自正态分布。
建议不要这样做，bootstrapping* 的优点在于它没有分布的问题，它适用于高斯、柯西或其他的分布。

40年前电脑计算速度很慢，现在不是了。你仍然可以保留你的分布假设，但至少要看看当你放松假设的时候会发生什么。做到这一点的方法是使用Bootstrap法，这个想法很直观和简单。

约翰-福克斯写道："总体对样本来说，就像样本对引导程序样本一样"。但这是什么意思呢？你对来自样本的估计​​，应该是对 "真实"​​​​​​​​​，即总体​​​​​​​的估计​​​​​​​​​，而这是未知的。现在从样本中抽取一个样本，我们称这个样本为Bootstrap样本，根据这个（Bootstrap​​​​​​​）样本来估计你的情况，现在这个新的估计是对你原来的估计​​​​​​​​​，也就是来自原始数据的那个。为了清楚起见，假设你有3个观测值，第一个是{x=0.7,y=0.6}，第二个是{x=A,y=B}，第三个是{x=C,y=D}，现在，从样本中抽出的一个例子是洗牌排序：第一个是{x=A,y=B}，第二个是{x=0.7，y=0.6}，第三个是{什么什么}。这种 "洗牌 "就是我们所说的bootstrap样本，注意，任何观察值都可以被选择一次以上，或者根本不被选择，也就是说，我们是用替换法取样。现在我们再次估计同一统计量x=C,y=D​​​​​​​}。这种 "洗牌 "就是我们所说的bootstrap样本，注意，任何观察值都可以被选择一次以上，或者根本不被选择，也就是说，我们是用替换法取样。现在我们再次估计同一统计量​​​​​​​​​（在我们的例子中）。

 ​​​​​​​

重复这个样本和估计很多次，你就有了许多Bootstrap估计，现在你可以检查表现。你可以用它来做一件事，就是为你的估计值自举Bootstrap置信区间（CI），而不需要基本的分布假设。

在 R
在 R 中，“boot”包可以解决问题：

1.  
   library #加载软件包
2.  
    
3.  
   # 现在我们需要我们想要估计的函数
4.  
    
5.  
   # 在我们的例子中，是β。
6.  
    
7.  
   bfun = function(da,b,fola){  
8.  
    
9.  
   # b是bootstrap样本的随机指数
10.  
     
11.  
    return(lm$coef[2])  
12.  
     
13.  
    # 这是对β系数的解释
14.  
     
15.  
    }
16.  
     
17.  
    # 现在你可以进行自举了。
18.  
     
19.  
    bt = boot
20.  
    # R是多少个bootstrap样本
21.  
     
22.  
     
23.  
    plot
24.  
     
25.  
    hist

您可以放大在每个bootstrap程序中选择了哪些索引，确切的排列是什么，可以使用函数 bay 来做到这一点：

1.  
   zot = boot.array
2.  
    
3.  
   dim(zo) # 大小应该是R(bootstrap样本数)乘以n(你的数据的NROW)
4.  
    
5.  
   hist
6.  
    
7.  
   # 这是每一个指数的频率，对于第一个bootstrap运行，所以在这个直方图中，一个Y值比如说是3
8.  
    
9.  
   #意味着在这个特定的bootstrap样本中，X值观察被选择了3次

自己编写代码

​​​​​​​如果您可以自己编写代码，就可以更好地理解它，对于像bootstrap置信区间这样的简单问题，它更加简单和快捷：

1.  
    
2.  
   ptm <- pce() # 看一下它所花的时间
3.  
    
4.  
   for (i in 1:nb){
5.  
   uim = sample # 选择随机指数
6.  
   bt[i] = lm
7.  
    
8.  
   proc.time() - ptm # 在我这边大约80秒

您当前的置信区间怎么样？

​​​​​​​真的有关系吗？也许这不值得麻烦。作为一个例子，我使用了已知有厚尾的股票收益，这意味着远离中心的更多观察样本。看看下图：

那就是摩根士丹利  与市场。估计值以 1.87 为中心。黑色垂直线是“lm”函数报告的 (95%) 置信区间，蓝色垂直线是等效的非参数置信区间，浅蓝色曲线是正态密度。

注意到这个区间与非参数bootstrap​​​​​​​法有多大区别，在这种情况下，非参数bootstrap ​​​​​​​法更准确。例如，可能参数实际上是2，你可以看到软件的输出拒绝了这种可能性，因为它假定了正态性，然而引导法的置信区间确实涵盖了2这个值。所以，一个投资者如果认为 "在我的投资组合中，所有的贝塔值都小于2，CI值为95%"，那么他就错误地认为摩根斯坦利是这样的。这个检查需要大约80秒，所以我在把它插入双 "for "循环之前会三思而后行。然而，如果你是社会科学家，可以用这种稳健的分析来增强你的标准（正常）输出。

总结​​​​​​​

在这里你可以看到，当你使用bootstrap​​​​​​​的置信区间时，当正态分布假设有效时，情况并没有那么糟坏。我创建了一个假的正态分布，使用与报告相同的中心和标准差，并做了完全相同的分析。
 

​​​​​​​

同样，我使用与 "lm "报告相同的中心和标准差从正态分布中进行了模拟，你可以看到区间是相互接近的，这就总结了这篇文章，使用参数化的置信区间，从假设的正态分布在某种意义上是次优的，因为即使是正态，你也不会损失很多。
谢谢阅读。
 

1.  
    
2.  
    
3.  
   ###################################################
4.  
    
5.  
   ### 现在我实际上是从正态分布中生成
6.  
    
7.  
   ###################################################
8.  
    
9.  
   rnorm
10.  
     
11.  
     
12.  
    lm2 = lm
13.  
     
14.  
    for (i in 1:b){
15.  
     
16.  
    uni = sample
17.  
    fe[i] = lm
18.  
     
19.  
    }
20.  
     
21.  
     
22.  
    ftha <- boe
23.  
     
24.  
    h2 = hist
25.  
     
26.  
     
27.  
    xline
28.  
     
29.  
    xfit<-seq
30.  
    yfit<-dnorm
31.  
     
32.  
    lines

---

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