拓端tecdat|R语言ARMA GARCH COPULA模型拟合股票收益率时间序列和模拟可视化

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原文出处：拓端数据部落公众号

在本文中，我们展示了 copula GARCH 方法拟合模拟数据和股票数据并进行可视化。 r还提供了一个特殊情况（具有正态或学生 t残差）。

 一、如何在R中对股票x和y的收益率拟合copula模型

数据集

为了这个例子的目的，我使用了一个简单的股票x和y的收益率数据集（x.txt和y.txt）。

首先，我们需要加载数据并将其转换成矩阵格式。也可以选择绘制数据。

1.  
    
2.  
   x <- read.table
3.  
    
4.  
   y <- read.table
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9.  
   # 实际观察结果
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11.  
    plot

数据的图表

现在我们已经加载了我们的数据，可以清楚地看到，存在正相关。

下一步是拟合。为了拟合数据，我们需要选择一个copula模型。该模型应根据数据的结构和其他因素来选择。作为第一种近似值，我们可以说我们的数据显示了正相关，因此一个可以复制这种相关的copula模型应该是不错的。我选择使用正态copula。对于其他类型的copula模型来说，拟合过程是相同的。

让我们来拟合数据

1.  
    
2.  
   # 正态Copula
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   normalCopula
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   fiop<- fit
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    # 系数
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    rho <- coef
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    print

请注意，数据必须通过函数pobs()输入，该函数将真实观测值转换为单位平方[0,1]的伪观测值。
还要注意的是，我们使用的是 "ml "方法（最大似然法），但是也有其他方法，如 "itau"。

在我们的例子中，拟合的协整参数rho等于0.73。让我们模拟一些伪观察结果。

通过绘制伪观测值和模拟观测值，我们可以看到使用copula的模拟与伪观测值的匹配情况。

1.  
    
2.  
   # 伪观察
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   pobs
5.  
    
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   plot
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    # 模拟数据
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13.  
    u1 = rCopula

这个特定的copula可能不是最好的，因为它显示了严重的尾部相关性，而这在我们的数据中并不强烈，不过这只是一个开始。

在开始的时候，我们可以选择将数据与每个随机变量的分布画在一起，如下所示

1.  
    
2.  
   # 用柱状图绘制数据
3.  
   hst <- hist
4.  
   top <- max
5.  
    
6.  
   layout
7.  
   par
8.  
   plot
9.  
   barplot

 

并得到我们的原始数据集的这种表现形式

 将 t copula 拟合到标准化残差 Z。对于边缘分布，我们还假设 t分布，但具有不同的自由度；为简单起见，此处省略了估计。

1.  
   n <- rep # 边际自由度；为了简单起见，这里使用已知的自由度
2.  
   es <- cbind # 拟合与真实
3.  
   rownames

从拟合的时间序列模型中模拟

从拟合的 copula 模型进行模拟。

并为每个边缘绘制结果序列 (Xt)

1.  
   X <- sapply # 模拟序列X_t
2.  
   matplot

二、模拟数据

首先，我们模拟了分布。为了演示的目的，我们选择了一个小的样本量。

1.  
    
2.  
   ##模拟
3.  
   Copula # 定义copula对象
4.  
   set.seed(21) # 可重复性
5.  
   # 对copula进行采样
6.  
   sqrt * qt # 对于ugarchpath()来说，边际必须具有均值0和方差1!
7.  
    

现在我们使用依赖于 copula 来模拟两个 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 过程。 ARMA(p1,q1)-GARCH(p2,q2) 模型由下式给出

1.  
   ## 固定边缘模型的参数
2.  
   fixedp <- list
3.  
   var <- list(model = "sGARCH") # 标准GARCH
4.  
   garch # 条件创新密度（或者使用，例如，"std"）。
5.  
    
6.  
   ## 使用从属创新模拟ARMA-GARCH模型
7.  
   garch n.sim = n, # 模拟的路径长度
8.  
   m.sim = d, # 要模拟的路径数量
9.  
    
10.  
     
11.  
    ##提取结果系列
12.  
    fit# X_t = mu_t + eps_t (模拟过程)
13.  
    sig # sigma_t (条件性标准偏差)
14.  
    resid # epsilon_t = sigma_t * Z_t (残差)
15.  
     
16.  
     
17.  
    ## 绘制
18.  
    matplot

基于模拟数据的拟合

我们现在展示如何将 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 过程拟合到 X 

1.  
   garchspec
2.  
   fit <- apply

检查（标准化的）Z，即残差Z的伪观测值。

1.  
   Z <- sapply
2.  
   U <- pobs
3.  
   plot

将 t copula 拟合到标准化残差 Z。对于边缘分布，我们还假设 t分布，但具有不同的自由度；为简单起见，此处省略了估计。

fitCopula

1.  
   n <- rep # 边际自由度；为了简单起见，这里使用已知的自由度
2.  
   es <- cbind # 拟合与真实
3.  
   rownames

从拟合的时间序列模型中模拟

从拟合的 copula 模型进行模拟。

1.  
   set.seed(21) # 可重复性
2.  
   U <- rCopula
3.  
   Z. <- sapply
4.  
   ## => 标准化的garchsim()
5.  
   sim <- lapply

并为每个边缘绘制结果序列 (Xt)

1.  
   X <- sapply # 模拟序列X_t
2.  
   matplot

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