拓端tecdat|R语言矩阵特征值分解(谱分解)和奇异值分解(SVD)特征向量分析有价证券数据

原文链接：http://tecdat.cn/?p=23973

原文出处：拓端数据部落公众号

R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。 

作为数据分析的一部分，我们要在有价证券矩阵的操作上做一些工作，只需几行代码。

有价证券数据矩阵在这里

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
5.  
   M=marix(D[,2:10])
6.  
   head(M[,1:5])

谱分解

对角线化和光谱分析之间的联系可以从以下文字中看出

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
5.  
   > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)
6.  
    
7.  
    
8.  
   ​

首先是这个矩阵的谱分解与奇异值分解之间的联系

1.  
   ​
2.  
   > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩阵乘积的谱分解

1.  
   ​
2.  
   > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

现在，为了更好地理解寻找有价证券的成分，让我们考虑两个变量 

1.  
    
2.  
    
3.  
   > sM=M[,c(1,3)]
4.  
   > plot(sM)
5.  
    

我们对变量标准化并减少变量（或改变度量）非常感兴趣

1.  
    
2.  
    
3.  
   > sMcr=sM
4.  
   > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
5.  
   > plot(sMcr)
6.  
    

在对轴进行投影之前，先介绍两个函数

1.  
   > pro_a=funcion(x,u
2.  
   + ps=ep(NA,nrow(x))
3.  
   + for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
4.  
   + return(ps)
5.  
   + }
6.  
    
7.  
   > prj=function(x,u){
8.  
   + px=x
9.  
   + for(j in 1:lngh(u)){
10.  
    + px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]
11.  
    + }
12.  
    + return(px)
13.  
    + }
14.  
     

例如，如果我们在 x 轴上投影，

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   > point(poj(scr,c(1,0))
5.  
    
6.  
    
7.  
   ​

然后我们可以寻找轴的方向，这为我们提供具有最大惯性的点

1.  
   > iner=function(x) sum(x^2)
2.  
   > Thta=seq(0,3.492,length=01)
3.  
   > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
4.  
   > plot(Theta,V,ype='l')
5.  
    

1.  
   ​
2.  
    
3.  
   > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
4.  
   si(ta)))$ar)
5.  
    
6.  
    
7.  
   ​

通过画图，我们得到

1.  
    
2.  
    
3.  
   > plot(Mcr)

请注意，给出最大惯性的轴与谱分解的特征向量有关（与最大特征值相关的轴）。

1.  
   >(cos(ngle),sin(ange))
2.  
   [1] 0.7071 0.7070
3.  
   > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在开始主成分分析之前，我们需要操作数据矩阵，进行预测。

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