拓端数据tecdat|Python用ARIMA和SARIMA模型预测销量时间序列数据

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介绍

ARIMA模型是时间序列预测中一种常用的统计方法。指数平滑和ARIMA模型是时间序列预测中应用最为广泛的两种方法，它们是解决这一问题的补充方法。指数平滑模型是基于对数据趋势和季节性的描述，而ARIMA模型则是为了描述数据的自相关性。

在讨论ARIMA模型之前，我们先来讨论平稳性的概念和时间序列的差分技术。

平稳性

平稳时间序列数据的性质不依赖于时间，这就是为什么具有趋势或季节性的时间序列不是平稳的。趋势和季节性会在不同的时间影响时间序列的值，另一方面，对于平稳性，当你观察它时并不重要，它在任何时间点看起来都应该是相同的。一般来说，一个平稳的时间序列在长期内没有可预测的模式。

ARIMA是自回归综合移动平均线的缩写。它是一类在时间序列数据中捕获一组不同标准时间结构的模型。
在本教程中，我们将讨论如何用Python开发时间序列预测的ARIMA模型。
ARIMA模型是一类用于分析和预测时间序列数据的统计模型。它在使用上确实简化了，但是这个模型确实很强大。
ARIMA代表自回归综合移动平均。

ARIMA模型的参数定义如下：
p：模型中包含的滞后观测数，也称为滞后阶数。
d：原始观测值的差异次数，也称为差分阶数。
q：移动平均线窗口的大小，也叫移动平均阶数。
建立一个包含指定数量和类型的项的线性回归模型，并通过差分程度来准备数据，使其平稳，即去除对回归模型产生负面影响的趋势和季节结构。

步骤

1可视化时间序列数据
2确定日期是否平稳
3绘制相关图和自相关图
4根据数据建立ARIMA模型或季节ARIMA模型
 

在本教程中，我正在使用下面的数据集。

1.  
   df.head()
2.  
    
3.  
   #更新表头
4.  
   df.columns=["月份","销量"]
5.  
   df.head()
6.  
    
7.  
   df.plot()

如果我们看到上面的图表，那么我们将能够找到一个趋势，即有一段时间销售很高，反之亦然。这意味着我们可以看到数据是遵循季节性的。对于ARIMA，我们首先要做的是确定数据是平稳的还是非平稳的。如果数据是非平稳的，我们会尽量使它们平稳，然后我们会进一步处理。
让我们检查给定的数据集是否是平稳的，为此我们使用adfuller检验 。

我通过运行上述代码导入了检验函数。

为了确定数据的性质，我们将使用零假设。
H0:零假设:这是一个关于总体的陈述，要么被认为是正确的，要么被用来提出一个论点。
H1:备选假设:与H0相矛盾，当我们拒绝H0时，我们得出的结论。
Ho:它是非平稳的
H1:它是平稳的
我们将考虑数据不平稳的零假设和数据平稳的备择假设。

1.  
    
2.  
   adfuller_test(df['销量'])

运行上述代码后，我们将得到P值，

1.  
   ADF Test Statistic : -1.833
2.  
   p-value : 0.363915
3.  
   #Lags Used : 11
4.  
   Number of Observations : 93

这里P值是0.36，大于0.05，这意味着数据接受了零假设，这意味着数据是非平稳的。
我们来看看一阶差分和季节性差分：

df['Sales First Difference'] = df['销量'] - df['销量'].shift(1)

1.  
   # 再次测试数据是否平稳
2.  
   adfuller_test(df['Seasonal First Difference'].dropna())

1.  
   ADF Test Statistic : -7.626619157213163
2.  
   p-value : 2.060579696813685e-11
3.  
   #Lags Used : 0
4.  
   Number of Observations : 92

这里p值是2.06，表示拒绝零假设。所以数据是平稳的。

自相关系数：

1.  
   autocorrelation_plot(df['销量'])
2.  
   plt.show()

plot_acf(df['季节性一阶差分'].dropna(),lags=40,ax=ax1)

建立ARIMA模型 

1.  
   #对于非季节性数据
2.  
   #p=1, d=1, q=0 or 1
3.  
    
4.  
   model=ARIMA(df['销量'],order=(1,1,1))
5.  
    

 

predict(start=90,end=103,dynamic=True)

 

SARIMA模型 

然后建立SARIMA模型 

1.  
    
2.  
   plot(figsize=(12,8))

 

可以看到拟合效果要优于ARIMA模型。

然后我们用SARIMA模型对未来进行预测。 

1.  
    
2.  
   future_df['预测'] = results.predict(start = 104, end = 120, dynamic= True)
3.  
   future_df.plot(figsize=(12, 8))

 

结论

时间序列预测是非常有用的，有很多其他模型可以做时间序列预测，但ARIMA是很容易理解的。

---

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