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2014年9月18日，苏格兰居民将投票进行公民投票决定是否独立于英国。虽然运动之前已经保持了相当健康的领先优势，但是根据投票意向的民意调查，竞选已经大大收紧。特别是，两个民意调查现在已经显示出更大的比例，表示他们将投票赞成投票比例。由于上周进行了一系列民意调查，结果略有不同，我决定对其进行简单的Meta分析。根据现有证据，调查结果，估计当前的状态。
数据
包括从9月14日进行的最后六个投票，网站给出的数据whatscotlandthinks.org。如下所示。
| 民意调查开始 | 民意调查结束 | #选民 | ＃yes |
|---|---|---|---|
| 2014年9月9日 | 2014年11月9日 | 1205 | 571 |
| 2014年9月9日 | 2014年11月9日 | 820 | 400 |
| 2014年9月9日 | 2014年11月9日 | 992 | 475 |
| 2014年10月9日 | 2014年12月9日 | 844 | 389 |
| 2014年10月9日 | 2014年12月9日 | 642 | 345 |
| 2014年10月9日 | 14/09/2014 | 943 | 466 |
分析
用R进行分析。此函数结合了和被调查数字（不包括未定数）的数量，以给出对选民的平均比例的总体估计。进行两项分析，一项是所谓的固定效应分析，第二项是随机效应分析。
结果
下面所谓的森林图显示了分析的结果。投票的总体估计比例为（在随机效应模型下）为48.72％，95％置信区间为46.82％至50.62％。因此，仅基于这六个民意调查（并参见下面的警告），估计投票比例是低于50％，而置信区间显示数据与“真实”比例一致，高于50 ％。
来自不同研究的95％置信区间与每个基本上重叠，说明了在每个研究中给出（相对）小数量的点，结果的微小差异可能纯粹是由于抽样误差。
这里提出的简单分析可能存在许多缺陷。
荟萃分析就好像随机抽样一样。事实上，民意调查样本是使用更复杂的调查设计技术构建的，并且可能不应该像我所做的那样进行分析（就像它们是简单的随机样本一样）。
R输出
对于那些感兴趣的人，如下所示是分析的R输出，给出每个民意调查的比例，每个民意调查的95％CI，分配给每个民意调查的权重（在固定和随机效应分析中），估计I ^ 2（可归因于真实异质性的变异比例）。
proportion 95%-CI %W(fixed) %W(random)
The Times and The Sun 0.4739 [0.4453; 0.5025] 22.12 19.16
The Guardian 0.4878 [0.4531; 0.5226] 15.09 15.99
The Observer 0.4788 [0.4473; 0.5104] 18.23 17.57
Better Together 0.4609 [0.4269; 0.4952] 15.44 16.19
The Sunday Telegraph 0.5374 [0.4979; 0.5765] 11.75 13.94
The Sunday Times 0.4942 [0.4618; 0.5266] 17.36 17.16
Number of studies combined: k=6
proportion 95%-CI z p.value
Fixed effect model 0.4859 [0.4726; 0.4991] NA --
Random effects model 0.4872 [0.4682; 0.5062] NA --
Quantifying heterogeneity:
tau^2 = 0.0045; H = 1.42 [1; 2.25]; I^2 = 50.3% [0%; 80.3%]
Test of heterogeneity:
Q d.f. p.value
10.07 5 0.0734
Details on meta-analytical method:
- Inverse variance method
- DerSimonian-Laird estimator for tau^2
- Logit transformation
- Clopper-Pearson confidence interval for individual studies