膨胀和腐蚀

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• 腐蚀
• 膨胀
• 闭运算 && 开运算

腐蚀

故名思义就是将图片向内进行收缩。

图1 腐蚀示意图

  设经过背景减后的图像为 B，经过腐蚀运算处理后的图像为 P，用 S 表示所用 3R圆（为进化计算可由采用3x3的矩形来代替） 的结构元素，计算公式如下：

[P=BTheta S= {x,y | S_{x,y}subseteq B} ]

  这里 (S_{x,y}) 表示将结构元素的原点移动到点 (x, y) 处。

腐蚀运算的具体过程如下:

  选定结构元素 S 的起点，以该点开始遍历经背景减的图像 B 上的所有像素点;结构元素与其所覆盖范围的所有像素点进行“与”操作，若相“与”后的像素值全部为 255，则腐蚀运算后该点的像素值为 255；若像素值不全为 255，则腐蚀运算后该点的像素值为 0。
  常用的结构元素一般都是大小为 3*3 的矩阵算子，由实验可知，对运动图像进行闭运算，可以很好的修补轮廓上的一些缺陷，填充运动对象内部较小的空洞。图2为图像经闭运算处理后的变化。

膨胀

故名思义就是将图片向外延进行收缩。

图2 膨胀示意图

  设经过背景减后的图像为 B，经过膨胀运算处理后的图像为 P，用 S 表示所用 3*3 的结构元素，计算公式如下。

[P=Boplus S={x,y|S_{x,y}cap B evarnothing} ]

  这里，(S_{x,y})表示将结构元素的原点移动到点 (x, y) 处。

  膨胀运算的过程如下：

  首先确定膨胀算子的结构元素 S 的原点，以该原点开始，扫描图像 B 中的所有像素点。把结构元素在图像上进行遍历，把结构元素与其覆盖的像素点进行“与”操作，如果该区域中存在像素值为 255 的点，则经过该操作就把当前点赋为 255,若该区域所有的点的值都是 0，经膨胀操作后该点的值也为 0。

闭运算 && 开运算

  开运算是先后进行腐蚀和膨胀的运算，如果图像中杂散的背景噪声过多时，腐蚀运算消去这些背景噪声，由于在进行腐蚀操作时，被测目标的轮廓也会被腐蚀掉一部分，因此就需要采用膨胀运算对目标轮廓进行恢复。开运算可以消除一些杂散噪声的影响，且可以保证被测目标的轮廓不变形。

  闭运算是采用先膨胀后腐蚀的方式进行的，膨胀运算可以把图像中一些小的断开或者目标区域背部的空洞补齐，然后由腐蚀预算把目标轮廓外围的一些噪声消掉。

闭运算处理以后的图片如下，可以看出，将有缺陷的部分补全。

            

                  a)处理之前          b)处理以后

图3 闭运算示意图