LCS

题目：给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最长公共子序列。给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。

思路:维护一个二维dp数组，dp[i][j]代表A[0...i]和B[0....j]里有多少个相同字符，对于dp[i][0]即第一列，相当于只拿出B[0]和A[i]比较，那么如果A中某个字符和B[0]一样，dp[i][0]=1，那么i之后的dp[i+1,i+2...][0]也为1，同理可求dp[0][i],由特殊到一般，，求dp[i][j],它的值可能来自三种情况，要是刚好i=j并且A[i]=B[j]

就是相当于数组同时增加一个字符，而这两个字符恰好一样，那么此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;除此之外，要么是dp[i-1][j],要么是dp[i][j-1],这两个哪个大就是哪个。

public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
       int[][] dp = new int[n][m];
　　　　//初始化第一列
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(A.charAt(i)==B.charAt(0)){
                dp[i][0]=1;
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    dp[j][0]=1;
                }
                break;
            }
        }
　　　　//初始化第一行
        for(int i=0;i<m;i++){
           if(B.charAt(i)==A.charAt(0)){
               dp[0][i]=1;
               for(int j=i+1;j<m;j++){
                   dp[0][j]=1;
               }
               break;
           }
        }
　　　　　//由上到下，由左到右赋值
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                if(A.charAt(i)==B.charAt(j)){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }