汉诺塔问题:
古代有一个梵塔,塔内有三个座A,B,C。A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图)。
有一个和尚想把这64个盘子从A座移动到C座,但是每次只允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。
在上述移动过程中可以利用B座,要求输出一定的步骤:
求解思路:
可以将问题求解简单分为三个步骤:
(1)把n-1个盘子由A 移到 B;
(2)把第n个盘子由 A移到 C;
(3)把n-1个盘子由B 移到 C;
这样就将原问题分解成了形式形同、规模变小的子问题
1个圆盘的次数 2的1次方减1
2个圆盘的次数 2的2次方减1
3个圆盘的次数 2的3次方减1
。 。 。 。 。
n个圆盘的次数 2的n次方减1
故:移动次数为:2^n - 1
递归代码实现:
package com.tcxpz.demo; import java.util.Scanner; public class Hanoi { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); hanoi(n,"A","B","C"); } private static void hanoi(int n,String source,String spare,String target){ if(n==1){ System.out.println("From "+source+" To "+target); return; }else{ //将n-1各盘子从source搬到spare,以target为周转盘 hanoi(n-1,source,target,spare); //将最后一个盘子从source搬到target System.out.println("From "+source+" To "+target); //再将spare上的n-个盘子搬到target,以source为周转盘 hanoi(n-1,spare,source,target); return; } } }