D. Prefixes and Suffixes
time limit per test1 second
memory limit per test256 megabytes
inputstandard input
outputstandard output
You have a string s = s1s2...s|s|, where |s| is the length of string s, and si its i-th character.
Let's introduce several definitions:
A substring s[i..j] (1 ≤ i ≤ j ≤ |s|) of string s is string sisi + 1...sj.
The prefix of string s of length l (1 ≤ l ≤ |s|) is string s[1..l].
The suffix of string s of length l (1 ≤ l ≤ |s|) is string s[|s| - l + 1..|s|].
Your task is, for any prefix of string s which matches a suffix of string s, print the number of times it occurs in string s as a substring.
Input
The single line contains a sequence of characters s1s2...s|s| (1 ≤ |s| ≤ 105) — string s. The string only consists of uppercase English letters.
Output
In the first line, print integer k (0 ≤ k ≤ |s|) — the number of prefixes that match a suffix of string s. Next print k lines, in each line print two integers li ci. Numbers li ci mean that the prefix of the length li matches the suffix of length li and occurs in string s as a substring ci times. Print pairs li ci in the order of increasing li.
Examples
input
ABACABA
output
3
1 4
3 2
7 1
input
AAA
output
3
1 3
2 2
3 1
题意：给出一个长度$ 1 leq |s| leq 10^5$ 的字符串，问有多少种长度 (l) ，使得长度 (l) 的前缀和后缀相等，并且问这个长度为 (l) 的字符串多少次作为字串出现在 (s) 中。
题解：这题使用后缀数组，假设后缀 (suffix(0)) (即整个字符串)的 (rank) 为 (x) ，(l=|s|)，那么从 (x) 向后扫到 (l) ，记录区间 (height) 最小值 (mi) ,若(mi) 等于该后缀 (sa[i]) 的长度，那么可以作为答案，同时在扫的过程中，(ans[mi]++) ，( (ans[i]) 表示和字符串 (s) 的长度为 (i) 的前缀作为字串出现过多少次)，同理从 (x) 往前扫一遍。
由于(ans[i]) 表示长度刚好为 (i) 的次数，长度为 (i+1) 也满足题意，那么记录一个后缀和就行了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int inf=0x3fffffff;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=2e5+100;
/*
*suffix array
*倍增算法 O(n*logn)
*待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0
*build_sa( ,n+1,m+1); //注意是n+1,m是s数组中的最大值;
*getHeight(,n);
*例如：
*n = 8;
*num[] = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
*rank[] = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值
*sa[] = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
*height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
*
*/
int sa[maxn];//SA数组，表示将S的n个后缀从小到大排序后把排好序的
//的后缀的开头位置顺次放入SA中
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
int rk[maxn],height[maxn];
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中
void build_sa(int s[],int n,int m)
{
int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
//第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序
for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
for(j=1;j<=n;j<<=1)
{
p=0;
//直接利用sa数组排序第二关键字
for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
//这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
//基数排序第一关键字
for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
//根据sa和x数组计算新的x数组
swap(x,y);
p=1;x[sa[0]]=0;
for(i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
if(p>=n)break;
m=p;//下次基数排序的最大值
}
}
void getHeight(int s[],int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=0;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(k)k--;
j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
int f[maxn],ans[maxn];
char s[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
scanf("%s",s);
int l=strlen(s);
rep(i,0,l) a[i]=s[i]-'A'+1;
s[l]=0;
build_sa(a,l+1,30);
getHeight(a,l);
int x=rk[0];
int mi=inf;
for(int i=x+1;i<=l;i++)
{
mi=min(mi,height[i]);
if(mi+sa[i]==l) f[mi]=1;
ans[mi]++;
}
mi=inf;
for(int i=x-1;i>0;i--)
{
mi=min(mi,height[i+1]);
if(mi+sa[i]==l) f[mi]=1;
ans[mi]++;
}
int cnt=0;
f[l]=ans[l]=1;
per(i,1,l+1) ans[i]+=ans[i+1],cnt+=f[i];
printf("%d
",cnt);
rep(i,1,l+1) if(f[i]) printf("%d %d
",i,ans[i]);
return 0;
}