11 统计数字问题

最近学习算法设计与分析，老师推荐王晓东的计算机算法设计与分析，感觉真的很不错，但是第一到算法实现题就给难住了，题目如下(后来发现编程之美上也有这个题目，只是让求1出现的次数)：

一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。每个页码不包含多余的前导数字0.给定书的总页码，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，。。。9.

一下子能想到的笨方法就是遍历1到n之间的每个数字，统计每个页码数中每个数字出现的次数，这样非常慢。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int countInteger(int m)
{
int num = 0;
while(m != 0) {
num += (m % 10 == 1) ? 1 :0;
m /= 10;
}
return num;
}
int main()
{
int n,i;
int count = 0;
scanf("%d", &n);
double start = (double)clock();
for (i = 1; i <= n; i++) {
count += countInteger(i);
}
double finish = (double)clock();
printf("%d\ntime = %.20fms\n", count, (finish - start)/1000);
return 0;
}

参考编程之美的方法后可改进下：

假设给定总页码为N=abcde，当前处理到c，即统计百位上每个数字出现次数，则具有如下规律：

如果要统计百位上数字i出现的次数（i=0,1,2,3,...9），其实它受到三个因素的影响：百位上的数字(curnum)，百位以下的数字(lownum)，百位以上的数字(hignum).

如果百位上数字c>i则：sum[i]+=(hignum+1)*fact,其中sum[i]表示百位上出现i的次数，hignum=ab,fact表示当前处理到的位的基数，百位时fact=100，十位时fact=10，个位时fact=1；

如果百位上数字c=i则：sum[i]+=hignum*fact+lownum+1,此处hignum=ab，lownum=de

如果百位上数字c<i则：sum[i]+=hignum*fact; 此处hignum=ab

另外，

000 

001

....（9）

009

010

....(90)

099

100

....(900)

999

需要去掉这写开头是0的数字中多余的0，当n的数字长度为len时，多余的0的个数为，

len=1时为0+1个

len=2时为1*9*10^0+2个

len=3时为9*10^1+2*9*10^0+3个

...

len=k时为9+99+999+...+99..99(k个9)+k个

 

因此代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

/**int power(int x, int y)
{
int i;
int s = 1;
for (i = 0; i < y; i++) {
s *= x;
}
return s;
}**/
int sum(int n)
{
int sum[10] = {0};
int hignum = 0;
int lownum = 0;
int curnum = 0;
int fact = 1;
int i;
int len = 0, zero = 0;

while (n / fact != 0) {
lownum = n - (n / fact) * fact;
curnum = (n / fact) % 10;
hignum = n / (fact * 10);
for (i = 0; i < 10; i++) {
if (curnum > i) {
sum[i] += (hignum + 1) * fact;
}
else if (curnum == i) {
sum[i] += hignum * fact + lownum + 1;
}
else {
sum[i] += hignum * fact;
}
}
fact *= 10;
len++;
}
for (i = 0; i < len; i++) {
zero += (len - i - 1) * 9 * pow(10*1.0, i*1.0) * 1.0;
}
zero += len;
sum[0] -= zero;
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d : %d\n", i, sum[i]);
}
}

int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
sum(n);
}
return 0;
}

注：以上内容出于学习目的，借鉴他人之处，未经允许，经请谅解。