算法13---动态规划钢材裁剪

算法13---动态规划钢材裁剪

动态规划方法通常用来求解最优化问题。动态规划算法设计步骤：

1.刻画一个最优解的结构特征。

2.递归定义最优解的值。

3.计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。

4.利用计算出的信息构造一个最优解。

 

 

文中给出了算法的伪代码，下面我们把递归，从顶到底，从底到顶的方法都实现一下

 

具体的代码如下所示

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>




#define infinity  -1  //负无穷
#define len 100



int cut_rod(int p[],int n);
void print_menoized_cut_rod(int p[],int n);
int menoized_cut_rod_aux(int p[],int r[],int s[],int n);
void bottomup_cut_rod(int p[],int r[],int s[],int n);
void PrintCutRodSolution(int p[], int n);//自底向上法


//自顶向下递归实现

int cut_rod(int p[],int n)
{
    int max=infinity;

    if (n==0)
    {
        return 0;
    }

    //printf("ok,start!
");
    int temp=0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        temp=p[i]+cut_rod(p,n-i);
        if (temp>max)
        {
            max=temp;
        }
    }
    return max;
}


/*
下面我们采取动态规划的方法来求主要有两种方法
第一种方法称为带备忘的自顶向下法。此方法按照递归方式编写过程，
但过程会保存每个子问题的解——用数组r[i]记录总长度为i的钢管的最大收益值。
当需要一个子问题的解时，过程首先检查是否已经保存过此解，如果是，直接返回保存的值，
否则递归计算这个子问题。

  第二种方法称为自底向上法，这是动态规划的常用方法，这种方法需
  要我们将子问题按照规模排序，按由小到大的顺序进行求解——在本题
  中即按i从1到n的顺序求解。每个子问题只需求解一次，并及时把结果
  记录下来，以便后面调用。

*/


//首先先实现备忘录方法。带备忘录的自顶向下方法

 void print_menoized_cut_rod(int p[],int n)
 {
     int r[len]={0};//记录长度为i时的最大收益
     int s[len]={0};//用来记录对应的切割方式
     for (int i = 0; i < n; i++)
     {
         r[i]=infinity;
     }
     printf("the most expensive method is 
", menoized_cut_rod_aux(p,r,s,n));
     printf("the way to cut as follow!
");
     while(n>0)
     {
         printf("%d	",s[n]);
         n-=s[n];
     }
     printf("
");
 }


int menoized_cut_rod_aux(int p[],int r[],int s[],int n)
{
    int max;
    if (r[n]>=0)
    {
        return r[n];
    }
    if (n==0)
    {
        max=0;
    }
    else
    {
        max=infinity;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int temp=p[i]+menoized_cut_rod_aux(p,r,s,n-i);
            if (temp>max)
            {
                max=temp;
                s[n]=i;
            }
        }
    }
    return max;
}

//由底到顶的方法
void PrintCutRodSolution(int p[], int n)
{
    int r[len]={0};
    int s[len]={0};
    bottomup_cut_rod(p,r,s,n);
    printf("the most value cut method solve by bottom to up:%d
",r[n] );
    printf("the cut method:
");
    while(n>0)
    {
        printf("%d	",s[n]);
        n-=s[n];
    }
    printf("
");
}


void bottomup_cut_rod(int p[],int r[],int s[],int n)
{
    int max;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        max=infinity;
        for (int j = 1; j <= n;j++)
        {
            if (max>p[j]+r[i-j])
            {
                max=p[j]+r[i-j];
                s[i]=j;
            }
        }
        r[i]=max;
    }
}



int main()
{
    int p[10]={1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
    int n=4;
    // 先递归得出结果
    int ans=cut_rod(p,n);

    printf("the most benifit is %d
", ans);
    // 按照从底到顶的方法
    PrintCutRodSolution(p,n);
    printf("
");
    //按照从顶到底，备忘录法
    print_menoized_cut_rod(p,n);
    return 0;
}