c++ 高精度算法

包括：

两个高精度正整数加法
两个高精度正整数乘法
两个高精度正整数减法
两个高精度正整数除法
两个高精度正整数求余
两个高精度正整数数求最大公约数
两个高精度正整数数求最小公倍数 

#include <iostream>  
#include <string>

using namespace std;

//清除前缀0，如果结果是空字符串则设为0 
inline void clear(string& a){
    while(a.length()>0 && a[0]=='0')
        a.erase(0, 1);
    if(a == "")
        a = "0";
}

//如果a>=b则返回真（如果包含前缀零会被消除） 
bool isBigger(string a, string b){
    clear(a);
    clear(b);
    if(a.length() > b.length())
        return true;
    if(a.length()==b.length() && a>=b)
        return true;
    return false; 
}


//两个高精度正整数加法 a+b 
string stringAddString(string a, string b){
    //1、对位，将两个数补零直到其具有相同长度 
    while(a.length() < b.length())         
        a = '0' + a;
    while(a.length() > b.length())
        b = '0' + b; 
    //2、补零，在开头再加一个0以便进位
    a = '0' + a;
    b = '0' + b;
    //3、从低位开始相加，注意进位
    for(int i=a.length()-1; i>=0; i--){
        a[i] = a[i] + b[i] - '0';
        if(a[i] > '9'){
            a[i] = a[i] - 10;
            a[i-1] += 1;
        }
    } 
    clear(a);
    return a;  
}

//两个高精度正整数减法 a-b 
string stringSubString(string a, string b){
    bool aBigger = true;
    //1、对位，将两个数补零直到其具有相同长度 
    while(a.length() < b.length())         
        a = '0' + a;
    while(a.length() > b.length())
        b = '0' + b;  
    //2、推测结果正负值，调整为前大后小 
    if(a < b)  
    {  
        aBigger = false;  
        string buf = b;  
        b = a;  
        a = buf;  
    } 
    //3、从低位开始相减，注意借位
    for(int i=a.length()-1; i>=0; i--){
        if(a[i] >= b[i]){
            a[i] = a[i] - (b[i] - '0');
        }else{
            a[i] = a[i] + 10;
            a[i-1] -= 1;
            a[i] = a[i] - (b[i] - '0');
        }
    }
    clear(a);
    if(!aBigger)   
        a = '-' + a;
    return a;    
}

//两个高精度正整数乘法 a*b
//依赖加法 
string stringMultString(string a, string b){
    string result = "0";
    if(a.length() < b.length()){
        string buf = a;
        a = b;
        b = buf;
    } 
    //多位数乘一位数可以直接使用加法
    //多位数乘以形如d*10^n的数可以转化为多位数乘以一位数 
    //多位数乘以多位数可以转化为若干个多位数乘以一位数相加
    for(int i=b.length()-1; i>=0; i--){
        for(int j=0; j<b[i]-'0'; j++){
            result = stringAddString(result, a);
        }
        a = a + '0';
    }
    clear(result);
    return result; 
}

//两个高精度正整数除法 a/b 
//依赖减法 
string stringDivString(string a, string b){
    clear(a);
    clear(b);
    if(b == "0")
        return "Error!";
        
    string result = "";
    string remainder = "";
    //从高位开始除，和手算除法一样 
    // 一旦取位刚好大于被除数则开始用减法求商 
    for(int i=0; i<a.length(); i++){
        remainder = remainder + a[i];
        result = result + '0';
        while(isBigger(remainder, b)){
            result[result.length()-1]++;
            remainder = stringSubString(remainder, b);
        }
    }
    clear(result);
    return result;
}

//两个高精度正整数求余 a%b
//依赖减法 
string stringModString(string a, string b){
    clear(a);
    clear(b);
    if(b == "0")
        return "Error!";   
           
    string result = "";
    string remainder = "";
    //和除法唯一的区别就是返回值不一样 
    for(int i=0; i<a.length(); i++){
        remainder = remainder + a[i];
        result = result + '0';
        while(isBigger(remainder, b)){
            result[result.length()-1]++;
            remainder = stringSubString(remainder, b);
        }
    }
    clear(remainder);
    return remainder;
} 
      
//两个高精度数求最大公约数 gcd(a,b)
//依赖求余 
string stringGcd(string a, string b){
    clear(a);
    clear(b);
    if(!isBigger(a, b)){
        string buf = a;
        a = b;
        b = buf;
    }
    //使用辗转相除法求最大公约数
    if(b == "0"){
        return a;
    }else{
        return stringGcd(b, stringModString(a, b)); 
    }
}
 
//两个高精度数求最小公倍数 lcm(a,b)
//依赖乘法
//依赖除法
//依赖最大公约数 
string stringLcm(string a, string b){
    clear(a);
    clear(b);
    string buf = stringMultString(a, b);
    //使用公式 lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) 
    if(buf == "0"){
        return "0";
    }else{
        return stringDivString(buf, stringGcd(a, b)); 
    }
}

int main()
{    
    string choose; 
    string a, b;
    while (1){
        cout << "请输入两个正整数：";
        cin >> a >> b;
        cout << "a  +  b   = " << stringAddString(a, b) << endl
             << "a  -  b   = " << stringSubString(a, b) << endl
             << "a  *  b   = " << stringMultString(a, b) << endl
             << "a  /  b   = " << stringDivString(a, b) << endl
             << "a  %  b   = " << stringModString(a, b) << endl
             << "gcd(a, b) = " << stringGcd(a, b) << endl
             << "lcm(a, b) = " << stringLcm(a, b) << endl;
        cout << "输入"q"退出，人以其他字符继续：";
        cin >> choose;
        if(choose == "q")
            break;
    } 
    return 0;
}