POJ1260 Pearls（dp,矩阵链乘法）

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题目大意：

给定一个n，和两个序列a[i], p[i]. a[i] 表示需要购买 i品质 的数量，p[i] i 等级的价格。

1.每个品质都会有不同的价格，价格依据品质上升而上升

2.买一次 i 品质，都要加上10个 i 品质 价格的手续费。

3.可一用高品质的代替低品质.

求最少的花费.

分析：

这题就简单地矩阵链乘法(《算法导论》第15章，动态规划)。

用 dp[i][j] 表示购买 i 品质到 j 的最少的花费.

dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]), i<=k<j.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 1500;

int a[maxn], p[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(){
    int T, n;
    scanf("%d", &T);

    while(T--) {
        scanf("%d", &n);

        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d", &a[i], &p[i]);

        //初始化
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[i][i] = (a[i]+10)*p[i];

        for(int l=2; l<=n; l++) {   //l表示问题的长度
            for(int i=0; i<n-l+1; i++) {
                int j = i+l-1, s=0;

                //将i~j的都按最高品质j购买
                for(int k=i; k<=j; k++) {
                    s += a[k];
                }
                dp[i][j] = p[j]*(s+10);

                //分解
                for(int k=i; k<=j-1; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
        }

        printf("%d
", dp[0][n-1]);
    }

    return 0;
}